Условие задачи:
Аквариум имеет форму куба со стороной 0,6 м. До какой высоты следует налить в него воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывать.
Задача №3.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
a=0,6 м, Pд=6Pст, h−?
Решение задачи:
Давление воды на уровне дна аквариума можно найти по формуле:
pд=ρgh
Площадь дна аквариума найдем по формуле (смотрите схему):
Sд=a2
Тогда сила давления воды на дно Pд равно:
Pд=pдSд=ρgha2
Давление воды на уровне поверхности равно нулю, а на уровне дна — ρgh. Так как давление зависит линейно от глубины, то среднее давление на стенку аквариума равно:
pст=ρgh2
Площадь соприкосновения воды на боковой стенке определим по формуле:
Sст=ah
Тогда сила давления воды на стенку Pст равна:
Pст=pстSст=ρgh2ah
По условию Pд=6Pст, поэтому:
ρgha2=6⋅12ρghah
a2=3ah
h=a3
Высота воды в аквариуме равна:
h=0,63=0,2м
Ответ: 0,2 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.2.3 В сосуд налито воды высотой 20 см. Определить среднее давление воды на стенку
3.2.5 Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку
3.2.6 В сосуд, имеющий форму прямоугольной призмы, шириной 15 см и длиной 35 см налита

Из условия задачи не ясно, что надо искать: то, что среднее давление на стенку д.б. в 6 раз меньше давления на дно, или то, что максимальное давление на стенку д.б. в 6 раз меньше давления на дно…

Если первое, то на практике вода проломит стенку внизу…
задача решена красиво, спасибо, но можно было и через массу.
Из условия задачи не ясно, что надо искать: то, что среднее давление на стенку д.б. в 6 раз меньше давления на дно, или то, что максимальное давление на стенку д.б. в 6 раз меньше давления на дно…

Если первое, то на практике вода проломит стенку внизу…
Площадь соприкосновения воды на боковой стенке разве не S=4ah там же 4 стенки ?
например вы в задаче 3.2.6 рассмотрели площадь всех 4 стенок
Всё-таки понятия «боковая стенка» и «боковая поверхность сосуда» разные, суть в этом
А почему среднее давление на стенку аквариума равно pgh/2 , почему h/2?
Потому что это среднее давление.
Давление на разной глубине разное, но оно меняется линейно. Если на поверхности оно равно нулю, а на глубине h — ?gh, то среднее давление будет равно ?gh/2.
см определение «среднее значение функции на участке»