Условие задачи:
Батарея из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 4 мкФ каждый поддерживается при постоянном напряжении 60 кВ. Одна из банок пробивается. Определить работу разряда конденсаторов.
Задача №6.4.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
N=5, C0=4 мкФ, U=60 кВ, A−?
Решение задачи:
Работа разряда конденсаторов равна изменению энергии батареи конденсаторов, то есть:
A=W2—W1(1)
Здесь W2 — конечная энергия системы из (N—1) конденсаторов (когда один из конденсаторов пробьется), а W1 — начальная энергия системы из N конденсаторов.
В общем случае при последовательном соединении N одинаковых конденсаторов емкостью C0 их общую электроемкость C можно находить по формуле:
C=C0N
Применительно к этой задаче это означает, что начальную и конечную электроемкость C1 и C2 можно найти по формулам:
{C1=C0NC2=C0N—1
Поскольку батарею из конденсаторов поддерживают при одном и том же напряжении, то энергии W1 и W2 определим по следующим формулам:
{W1=C1U22W2=C2U22
Тогда:
{W1=C0U22NW2=C0U22(N—1)
Формула (1) в таком случае примет вид:
A=C0U22(N—1)—C0U22N
Приведем под общий знаменатель:
A=NC0U2—(N—1)C0U22N(N—1)
A=NC0U2—NC0U2+C0U22N(N—1)
A=C0U22N(N—1)
Задача решена, посчитаем численный ответ:
A=4⋅10—6⋅(60⋅103)22⋅5⋅(5—1)=360Дж=0,36кДж
Обратите свое внимание, что энергия батареи увеличилась, то есть работу совершил источник напряжения, так как конденсаторы не могли сами увеличить свою энергию.
Ответ: 0,36 кДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.4.33 Три воздушных конденсатора емкостью 1 мкФ каждый соединены последовательно
6.4.35 Определить электроемкость одного конденсатора, если для зарядки батареи, составленной
6.4.36 Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В

А почему в данной задаче напряжение не вычисляется, как 60кВ*кол-во конденсаторов, ведь U=U1+U2…?
В условии дано напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов, т.е. на концах батареи, а не на каждом из конденсаторов, это следует различать.
Вообще, есть два способа нахождения энергии такой батареи, первый из них я показал в задаче (я нашел электроемкость батареи, а зная напряжение на ней, я нашёл энергию батареи конденсаторов). Но можно пойти другим путем. Вы знаете электроемкость одного конденсатора. Напряжение на одном из них равно (если в батарее N конденсаторов, и напряжение на батарее равно U):U0=UNТогда энергию батареи можно найти как сумму энергий каждого конденсатора, то есть:W=NW0А энергия каждого конденсатора равна:W0=C0U202W0=C0U22N2Тогда:W=C0U22NКак видите, подходы разные, а ответ один и тот же. Надеюсь, на Ваш вопрос я ответил