Processing math: 100%

Условие задачи:

Батарея из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 4 мкФ каждый поддерживается при постоянном напряжении 60 кВ. Одна из банок пробивается. Определить работу разряда конденсаторов.

Задача №6.4.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

N=5C0=4 мкФ, U=60 кВ, A?

Решение задачи:

Работа разряда конденсаторов равна изменению энергии батареи конденсаторов, то есть:

A=W2W1(1)

Здесь W2 — конечная энергия системы из (N1) конденсаторов (когда один из конденсаторов пробьется), а W1 — начальная энергия системы из N конденсаторов.

В общем случае при последовательном соединении N одинаковых конденсаторов емкостью C0 их общую электроемкость C можно находить по формуле:

C=C0N

Применительно к этой задаче это означает, что начальную и конечную электроемкость C1 и C2 можно найти по формулам:

{C1=C0NC2=C0N1

Поскольку батарею из конденсаторов поддерживают при одном и том же напряжении, то энергии W1 и W2 определим по следующим формулам:

{W1=C1U22W2=C2U22

Тогда:

{W1=C0U22NW2=C0U22(N1)

Формула (1) в таком случае примет вид:

A=C0U22(N1)C0U22N

Приведем под общий знаменатель:

A=NC0U2(N1)C0U22N(N1)

A=NC0U2NC0U2+C0U22N(N1)

A=C0U22N(N1)

Задача решена, посчитаем численный ответ:

A=4106(60103)225(51)=360Дж=0,36кДж

Обратите свое внимание, что энергия батареи увеличилась, то есть работу совершил источник напряжения, так как конденсаторы не могли сами увеличить свою энергию.

Ответ: 0,36 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.33 Три воздушных конденсатора емкостью 1 мкФ каждый соединены последовательно
6.4.35 Определить электроемкость одного конденсатора, если для зарядки батареи, составленной
6.4.36 Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В

Пожалуйста, поставьте оценку
( 8 оценок, среднее 4.5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Mypka

    А почему в данной задаче напряжение не вычисляется, как 60кВ*кол-во конденсаторов, ведь U=U1+U2…?

    1. Easyfizika (автор)

      В условии дано напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов, т.е. на концах батареи, а не на каждом из конденсаторов, это следует различать.

      Вообще, есть два способа нахождения энергии такой батареи, первый из них я показал в задаче (я нашел электроемкость батареи, а зная напряжение на ней, я нашёл энергию батареи конденсаторов). Но можно пойти другим путем. Вы знаете электроемкость одного конденсатора. Напряжение на одном из них равно (если в батарее N конденсаторов, и напряжение на батарее равно U):U0=UNТогда энергию батареи можно найти как сумму энергий каждого конденсатора, то есть:W=NW0А энергия каждого конденсатора равна:W0=C0U202W0=C0U22N2Тогда:W=C0U22NКак видите, подходы разные, а ответ один и тот же. Надеюсь, на Ваш вопрос я ответил :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: