Условие задачи:

Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи 2 А полезная мощность равна 7 Вт. Определить число элементов в батарее, если ЭДС каждого элемента равна 5,5 В, а внутреннее сопротивление — 5 Ом.

Задача №7.4.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$I=2$ А, $P=7$ Вт, $\rm E_0=5,5$ В, $r_0=5$ Ом, $N-?$

Решение задачи:

Полезную мощность $P$, то есть мощность, которая выделяется на внешней цепи, можно найти по формуле:

$$P = UI\;\;\;\;(1)$$

Здесь $U$ — напряжение на внешней цепи, которое можно определить из закона Ома по формуле:

$$U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)$$

Подставим выражение (2) в формулу (1):

$$P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\;\;\;\;(3)$$

ЭДС $\rm E$ и внутреннее сопротивление $r$ батареи параллельно соединенных источников (каждый с ЭДС, равной $\rm E_0$, и внутренним сопротивлением $r_0$) определяются таким образом:

$$\left\{ \begin{gathered} {\rm E} = {{\rm E}_0} \hfill \\ r = \frac{{{r_0}}}{N} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

В таком случае формула (3) примет вид:

$$P = \left( {{{\rm E}_0} — I\frac{{{r_0}}}{N}} \right)I$$

Раскроем скобки в правой части:

$$P = {{\rm E}_0}I — {I^2}\frac{{{r_0}}}{N}$$

Домножим обе части на неизвестное $N$:

$$PN = N{{\rm E}_0}I — {I^2}{r_0}$$

Все члены с неизвестным $N$ перенесем в правую часть, где вынесем его за скобки, а остальные — в левую:

$${I^2}{r_0} = N{{\rm E}_0}I — PN$$

$${I^2}{r_0} = N\left( {{{\rm E}_0}I — P} \right)$$

В итоге получим:

$$N = \frac{{{I^2}{r_0}}}{{{{\rm E}_0}I — P}}$$

Посчитаем численный ответ:

$$N = \frac{{{2^2} \cdot 5}}{{5,5 \cdot 2 — 7}} = 5$$

Ответ: 5.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.39 Два элемента с ЭДС 5 и 10 В и внутренними сопротивлениями 1 и 2 Ом соединены последовательно
7.4.41 Три лампочки мощностью P01=50 Вт и P02=25 Вт и P03=50 Вт, рассчитанные на напряжение
7.4.42 К источнику тока подключен реостат. При сопротивлении реостата 4 Ом и 9 Ом получается