Условие задачи:
Бесконечная, равномерно заряженная пластина имеет поверхностную плотность заряда 9 мкКл/м2. Над ней находится алюминиевый шарик с зарядом 0,37 мкКл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал?
Задача №6.2.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\sigma=9\) мкКл/м2, \(q=0,37\) мкКл, \(R-?\)
Решение задачи:
По первому закону Ньютона алюминиевый шарик будет находиться в равновесии, если действующие на него сила тяжести \(mg\) и электрическая сила \(F_{эл}\) будут равны друг другу.
\[mg = {F_{эл}}\;\;\;\;(1)\]
Массу шарика будем находить по следующей формуле, где \(\rho\) — плотность алюминия (\(\rho=2700\) кг/м3):
\[m = \rho V\;\;\;\;(2)\]
Объем шара \(V\) легко определить по известной формуле из математики:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\;\;\;\;(3)\]
Электрическую силу \(F_{эл}\), действующую на алюминиевый шарик, имеющий заряд \(q\), со стороны электрического поля пластины, найдём по формуле:
\[{F_{эл}} = Eq\;\;\;\;(4)\]
Напряженность электрического поля равномерно заряженной пластины \(E\) равна:
\[E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\;\;\;\;(5)\]
Здесь \(\varepsilon _0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Ф/м.
Подставим (3) в (2), а получившееся — в равенство (1), далее подставим (5) в (4), а получившееся — также в равенство (1). Тогда:
\[\frac{4}{3}\pi {R^3}\rho g = \frac{{\sigma q}}{{2{\varepsilon _0}}}\]
Откуда искомый радиус шарика \(R\) равен:
\[R = \sqrt[3]{{\frac{{3\sigma q}}{{8\pi {\varepsilon _0}\rho g}}}}\]
Произведём расчёты:
\[R = \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 9 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 0,37 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{8 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 2700 \cdot 10}}}} = 0,012\;м\]
Ответ: 0,012 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.2.33 Поле равномерно заряженной плоскости действует в вакууме на заряд 0,2 нКл
6.2.35 Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены поверхностной
6.2.36 Две плоские пластинки площадью 200 см2, расстояние между которыми очень мало
Если шарик был заряжен отрицательно,то сила Кулона была бы направлена в сторону силы тяжести?
Да, верно
Спасибо