Условие задачи:
Брусок массой 3 кг находится на наклонной плоскости, составляющей угол 45° с горизонтом. Какую наименьшую горизонтальную силу следует приложить к бруску, чтобы он покоился, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5?
Задача №2.3.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
m=3 кг, α=45∘, μ=0,5, F−?
Решение задачи:
Нарисуем схему к задаче, на которой покажем систему координат. Брусок стремиться соскользнуть вниз по оси x, значит сила трения покоя направлена против этой оси. Наверное и так понятно, что проекция силы тяжести на ось x больше максимальной силы трения покоя (она равна силе трения скольжения, но брусок ещё покоится), иначе бы вопрос задачи бы бы бессмысленным — брусок и так бы покоился. Проверьте это сами, это будет полезно.
Получается, что мы дополнительно прикладываем к бруску горизонтальную силу F, проекция которой на ось x будет направлена против нее. Тогда по первому закону Ньютона:
mg⋅sinα—F⋅cosα—Fтр.п=0(1)
Максимальная сила трения покоя определяется по формуле:
Fтр.п=μN(2)
Почему сила трения покоя должна быть максимальной? Это условие минимальности приложенной силы F. Т.е. сила трения покоя должна принять своё максимальное значение, чтобы сила F была минимальной. Чтобы это увидеть явно, выразите из формулы (1) силу F — Вы заметите, что когда сила трения максимальна, сила F принимает минимальное значение.
Брусок вдоль оси y не движется, поэтому по первому закону Ньютона в проекции на эту ось:
N=mg⋅cosα+F⋅sinα(3)
Подставим (3) в (2), а полученное в (1), тогда имеем:
mg⋅sinα—F⋅cosα—μ(mg⋅cosα+F⋅sinα)=0
mg⋅sinα—F⋅cosα—μmg⋅cosα—μF⋅sinα=0
mg(sinα—μ⋅cosα)=F(cosα+μ⋅sinα)
F=mg(sinα—μ⋅cosα)cosα+μ⋅sinα
В принципе мы решили задачу в общем виде, можно уже посчитать и численный ответ.
F=3⋅10⋅(sin45∘—0,5⋅cos45∘)cos45∘+0,5⋅sin45∘=10Н
Это интересно! Если силу F увеличивать, то тело также останется в покое. Вообще, при увеличении F сила трения покоя сначала уменьшится до нуля, а далее сменит своё направление и будет увеличиваться. При этом её значение определяется первым законом Ньютона. Тело придет в движение, когда сила трения покоя опять примет максимальное значение. Получается, что существует целая совокупность значений силы F, при прикладывании которой тело будет оставаться в покое.
Получается мы можем встретить задачу, в которой спрашивается о максимальном значении силы F, при котором брусок будет оставаться в покое.
Ответ: 10 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.3.10 С ледяной горки высотой 3 м и длиной основания 5 м съезжают санки, которые
2.3.12 Брусок сползает без начальной скорости с высоты 2 м по доске, наклоненной
2.3.13 Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30 градусов, по ней снизу вверх пускают

А можно решение, когда внешняя сила направлена параллельно наклонной плоскости?
В уравнении (1) убираете cosα, а в уравнении (3) — F⋅sinα, остальное все также
Объясните, пожалуйста, подробно, как рисуется схема к задаче?
А что сложного? Рисуете наклонную плоскость, на ней брусок, далее изображаете силы, которые действуют на брусок, потом показываете оси x и y, на которые будете проецировать. Всё!
Я проверила много раз, получается 30н а не 10
У меня все правильно посчитано, видимо Вы как-то неправильно считаете.
30 это правильно
Тогда где ошибка?
Рассуждая аналогично, видим, что решение задачи о максимальном значении силы отличается от приведённого всего лишь одним знаком:
F = m*g*(sin(a)-\mu*cos(\alpha))/(cos(\alpha)-\mu*sin(a))
Собственно говоря, слагаемое перед которым меняется знак — сила трения, а приведённая формула описывает ситуацию, когда сила трения противоположна силе трения в задаче о наименьшем значении приложенной силы.
Да, верно мыслите
mg·sin?—F·cos?—Fтр.п=0(1)
Что есть первый и второй член ?
Проекции силы тяжести mg и искомой силы F на ось x
по условию задачи внешняя сила должна быть направлена горизонтально, а не параллельно наклонной плоскости
Огромное Вам спасибо за сообщение об ошибке!
Задача перерешена, теперь все могут видеть корректное решение!