Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Условие задачи:

Брусок массой 3 кг находится на наклонной плоскости, составляющей угол 45° с горизонтом. Какую наименьшую горизонтальную силу следует приложить к бруску, чтобы он покоился, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5?

Задача №2.3.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

m=3 кг, α=45μ=0,5F?

Решение задачи:

Схема к решению задачи Нарисуем схему к задаче, на которой покажем систему координат. Брусок стремиться соскользнуть вниз по оси x, значит сила трения покоя направлена против этой оси. Наверное и так понятно, что проекция силы тяжести на ось x больше максимальной силы трения покоя (она равна силе трения скольжения, но брусок ещё покоится), иначе бы вопрос задачи бы бы бессмысленным — брусок и так бы покоился. Проверьте это сами, это будет полезно.

Получается, что мы дополнительно прикладываем к бруску горизонтальную силу F, проекция которой на ось x будет направлена против нее. Тогда по первому закону Ньютона:

mgsinαFcosαFтр.п=0(1)

Максимальная сила трения покоя определяется по формуле:

Fтр.п=μN(2)

Почему сила трения покоя должна быть максимальной? Это условие минимальности приложенной силы F. Т.е. сила трения покоя должна принять своё максимальное значение, чтобы сила F была минимальной. Чтобы это увидеть явно, выразите из формулы (1) силу F — Вы заметите, что когда сила трения максимальна, сила F принимает минимальное значение.

Брусок вдоль оси y не движется, поэтому по первому закону Ньютона в проекции на эту ось:

N=mgcosα+Fsinα(3)

Подставим (3) в (2), а полученное в (1), тогда имеем:

mgsinαFcosαμ(mgcosα+Fsinα)=0

mgsinαFcosαμmgcosαμFsinα=0

mg(sinαμcosα)=F(cosα+μsinα)

F=mg(sinαμcosα)cosα+μsinα

В принципе мы решили задачу в общем виде, можно уже посчитать и численный ответ.

F=310(sin450,5cos45)cos45+0,5sin45=10Н

Это интересно! Если силу F увеличивать, то тело также останется в покое. Вообще, при увеличении F сила трения покоя сначала уменьшится до нуля, а далее сменит своё направление и будет увеличиваться. При этом её значение определяется первым законом Ньютона. Тело придет в движение, когда сила трения покоя опять примет максимальное значение. Получается, что существует целая совокупность значений силы F, при прикладывании которой тело будет оставаться в покое.

Получается мы можем встретить задачу, в которой спрашивается о максимальном значении силы F, при котором брусок будет оставаться в покое.

Ответ: 10 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.10 С ледяной горки высотой 3 м и длиной основания 5 м съезжают санки, которые
2.3.12 Брусок сползает без начальной скорости с высоты 2 м по доске, наклоненной
2.3.13 Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30 градусов, по ней снизу вверх пускают

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.33 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 14
  1. Аноним

    А можно решение, когда внешняя сила направлена параллельно наклонной плоскости?

    1. Easyfizika (автор)

      В уравнении (1) убираете cosα, а в уравнении (3) — Fsinα, остальное все также :smile:

  2. Данил

    Объясните, пожалуйста, подробно, как рисуется схема к задаче? :smile:

    1. Easyfizika (автор)

      А что сложного? Рисуете наклонную плоскость, на ней брусок, далее изображаете силы, которые действуют на брусок, потом показываете оси x и y, на которые будете проецировать. Всё! :grin:

  3. Ди

    Я проверила много раз, получается 30н а не 10

    1. Easyfizika (автор)

      У меня все правильно посчитано, видимо Вы как-то неправильно считаете.

      1. Аноним

        30 это правильно

        1. Easyfizika (автор)

          Тогда где ошибка?

  4. Александр

    Рассуждая аналогично, видим, что решение задачи о максимальном значении силы отличается от приведённого всего лишь одним знаком:
    F = m*g*(sin(a)-\mu*cos(\alpha))/(cos(\alpha)-\mu*sin(a))
    Собственно говоря, слагаемое перед которым меняется знак — сила трения, а приведённая формула описывает ситуацию, когда сила трения противоположна силе трения в задаче о наименьшем значении приложенной силы.

    1. Easyfizika (автор)

      Да, верно мыслите

  5. Илья

    mg·sin?—F·cos?—Fтр.п=0(1)
    Что есть первый и второй член ?

    1. Easyfizika (автор)

      Проекции силы тяжести mg и искомой силы F на ось x

  6. Аноним

    по условию задачи внешняя сила должна быть направлена горизонтально, а не параллельно наклонной плоскости

    1. Easyfizika (автор)

      Огромное Вам спасибо за сообщение об ошибке!
      Задача перерешена, теперь все могут видеть корректное решение!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: