Условие задачи:

Частота собственных колебаний в колебательном контуре увеличилась в 3 раза. Во сколько раз изменилась электроемкость конденсатора?

Задача №9.7.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=3\nu_0$, $\frac{C_0}{C}-?$

Решение задачи:

Частоту свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по следующей формуле:

$$\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения частот колебаний $\nu_0$ (до изменения емкости конденсатора) и $\nu$ (после изменения емкости конденсатора).

$$\left\{ \begin{gathered} {\nu _0} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_0}} }} \hfill \\ \nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим нижнее уравнение на верхнее:

$$\frac{\nu }{{{\nu _0}}} = \sqrt {\frac{{{C_0}}}{C}}$$

$$\frac{{{C_0}}}{C} = {\left( {\frac{\nu }{{{\nu _0}}}} \right)^2}$$

По условию задачи частота собственных колебаний в колебательном контуре увеличилась в 3 раза, то есть $\nu=3\nu_0$, поэтому:

$$\frac{{{C_0}}}{C} = {\left( {\frac{{3{\nu _0}}}{{{\nu _0}}}} \right)^2}$$

$$\frac{{{C_0}}}{C} = 9$$

Ответ: уменьшилась в 9 раз.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.10 К конденсатору с зарядом 0,25 нКл подключена катушка индуктивности. Каков
9.7.12 Чему равен период собственных колебаний в колебательном контуре, индуктивность
9.7.13 Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний