icodepro.ruУсловие задачи:
Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли? (\(g=9,8\) м/с2)
Задача №2.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h=0,5R\), \(g=9,8\) м/с2, \(g_1-?\)
Решение задачи:
Ускорение свободного падения \(g_1\) на высоте \(h\) от поверхности Земли можно определить по формуле:
\[{g_1} = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\]
Домножим и поделим дробь на \(R^2\), получим:
\[{g_1} = G\frac{M}{{{R^2}}} \cdot \frac{{{R^2}}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\]
Выражение \(G\frac{M}{{{R^2}}}\) равно ускорению свободного падения \(g_з\) на поверхности Земли.
\[{g_1} = \frac{{{g_з}{R^2}}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\]
По условию \(h=0,5R\), поэтому:
\[{g_1} = \frac{{{g_з}{R^2}}}{{{{\left( {R + 0,5R} \right)}^2}}} = {g_з}\frac{{{R^2}}}{{2,25{R^2}}}\]
\[{g_1} = \frac{{{g_з}}}{{2,25}}\]
Численно искомое ускорение \(g_1\) равно:
\[{g_1} = \frac{{9,8}}{{2,25}} = 4,36\; м/с^2\]
Ответ: 4,36 м/с2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.5.10 Сколько метров пройдет тело, свободно падая без начальной скорости в течение трех
2.5.12 Определить, с каким ускорением падают тела на поверхность Луны, зная, что радиус
2.5.13 Человек на Земле прыгает на высоту 1 м. На какую высоту, совершив ту же работу, он
Ускорение свободного падения g зависит от расстояния от центра Земли и меняется с высотой. Для нахождения ускорения свободного падения на высоте h можно воспользоваться формулой:
g’ = g * (R / (R + h))^2,
где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, R — радиус Земли, h — высота над поверхностью Земли.
Для нахождения ускорения свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли, нужно подставить следующие значения в формулу:
h = R / 2,
R = 6 371 км или 6 371 000 м,
g = 9,8 м/с^2.
Тогда:
g’ = 9,8 м/с^2 * (6 371 000 м / (6 371 000 м + 3 185 500 м))^2 ? 8,79 м/с^2.
Ответ: ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли, составляет примерно 8,79 м/с^2.
Здравствуйте, я не поняла почему (R+0,5R)^2=2,25R^2?
Должно же было получиться 2,5R^2
1,52=2,25
Здравствуйте, почему вы домножили на \(R^2\) ?
Чтобы в формуле у меня появилась дробь \(G\frac{M}{R^2}\), которая равна ускорению свободного падения на поверхности Земли \(g_з\), а это известная табличная величина.
Задача решается и без этого действия, просто в таком случае расчёты будут сложнее, и есть возможность в них ошибиться.
Как получилась эта дробь? Если считать, то там по-другому получится….
Можно и без всяких трюков решать, но так дольше. Например, у нас есть формула (первая формула из решения):\[{g_1} = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\]По условию \(h=0,5R\), поэтому:\[{g_1} = G\frac{M}{{{{\left( {R + 0,5R} \right)}^2}}}\]\[{g_1} = G\frac{M}{{2,25{R^2}}}\]Посчитаем ответ:\[{g_1} = 6,67 \cdot {10^{ — 11}} \cdot \frac{{5,976 \cdot {{10}^{24}}}}{{2,25 \cdot {{\left( {6,4 \cdot {{10}^6}} \right)}^2}}} = 4,325\;м/с^2\]
Здравствуйте. Вы поделили 10 на 2,25, но в условии сказано, что g = 9,8
Поправил, спасибо за замечание