Решение: Допустимый ток для изолированного медного провода площадью поперечного сечения

Условие задачи:

Допустимый ток для изолированного медного провода площадью поперечного сечения 1 мм² при продолжительной работе равен 11 А. Сколько метров такой проволоки можно включить в сеть с напряжением 110 В без дополнительного сопротивления?

Задача №7.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=1\) мм², \(I=11\) А, \(U=110\) В, \(L-?\)

Решение задачи:

По закону Ома для участка цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка \(R\), поэтому:

\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(1)\]

Сопротивление медной проволоки \(R\) определим по формуле:

\[R = \rho \frac{L}{S}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.

Подставим (2) в (1), тогда:

\[I = \frac{{US}}{{\rho L}}\]

Откуда искомая длина \(L\) равна:

\[L = \frac{{US}}{{I\rho }}\]

Посчитаем численный ответ:

\[L = \frac{{110 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{11 \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 588,2\;м\]