Условие задачи:

Два конденсатора электроемкостью 4 и 1 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 220 В. Каково напряжение на конденсаторе меньшей емкости?

Задача №6.4.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$C_1=4$ мкФ, $C_2=1$ мкФ, $U=220$ В, $U_2-?$

Решение задачи:

Для начала запишем формулу электроемкости:

$$C = \frac{q}{U}$$

Выразим из этой формулы заряд $q$:

$$q = CU\;\;\;\;(1)$$

Пусть $U_1$ — напряжение на первом конденсаторе, а $U_2$ — напряжение на втором. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), получим такую систему:

$$\left\{ \begin{gathered} {C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} \hfill \\ U = {U_1} + {U_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Из верхнего равенства системы выразим напряжение $U_1$:

$${U_1} = {U_2}\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}$$

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

$$U = {U_2}\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + {U_2}$$

$$U = {U_2}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_1}}}$$

Откуда искомое напряжение на втором конденсаторе $U_2$ (который имеет меньшую емкость) равно:

$${U_2} = \frac{{U{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}$$

Задача решена, посчитаем численный ответ:

$${U_2} = \frac{{220 \cdot 4 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{4 \cdot {{10}^{ — 6}} + 1 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 176\;В = 0,176\;кВ$$

Ответ: 0,176 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.27 Два плоских конденсатора электроемкостью по 2 мкФ каждый, соединенные последовательно
6.4.29 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены
6.4.30 Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику