Условие задачи:

Два металлических шара радиусами 6 и 3 см соединены тонкой проволокой. Шары заряжены до потенциала 1500 В. Каково отношение заряда большего шара к заряду меньшего?

Задача №6.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R=6$ см, $r=3$ см, $\varphi=1500$ В, $\frac{Q}{q}-?$

Решение задачи:

Так как шары соединены проволокой, то понятно, что их потенциалы одинаковы и равны $\varphi$. Пусть $Q$ — заряд большего шара, $q$ — заряд малого шара, $C_1$ и $C_2$ — электроемкости большего и малого шара соответственно. Запишем в системе две формулы определения потенциала $\varphi$ как отношение заряда к электроемкости для двух имеющихся шаров.

$$\left\{ \begin{gathered} \varphi = \frac{Q}{{{C_1}}} \hfill \\ \varphi = \frac{q}{{{C_2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Электроемкость шарообразного проводника зависит от его радиуса. Приведем две формулы для определения электроемкости двух шаров, о которых говорится в задаче:

$$\left\{ \begin{gathered} {C_1} = 4\pi {\varepsilon _0}R \hfill \\ {C_2} = 4\pi {\varepsilon _0}r \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

С учетом этих формул первая система примет вид:

$$\left\{ \begin{gathered} \varphi = \frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} \hfill \\ \varphi = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}r}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Видно, что имеет место равенство:

$$\frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}r}}$$

$$\frac{Q}{R} = \frac{q}{r}$$

Значит искомое отношение заряда большего шара к заряду малого можно найти по такой формуле:

$$\frac{Q}{q} = \frac{R}{r}$$

Численный ответ этой задачи равен:

$$\frac{Q}{q} = \frac{{0,06}}{{0,03}} = 2$$

Ответ: 2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.2 Проводник электроемкостью 10 пФ имеет заряд 600 нКл, а проводник электроемкостью
6.4.4 Шар радиусом 0,3 м, заряженный до потенциала 1000 В, соединяют проводником
6.4.5 Проводники, заряженные одинаковым зарядом, имеют потенциалы 40 и 60 В