Условие задачи:

Два одинаковых сосуда, содержащих газ при 300 К, соединили горизонтальной трубкой сечением 0,4 см², посередине которой находится столбик ртути. Объемы сосудов (до столбика ртути) равны 80 см³ каждый. На какое расстояние сместится столбик ртути, если один сосуд нагреть, а другой охладить на 3 К? Расширением сосудов пренебречь.

Задача №4.2.93 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$T=300$ К, $S=0,4$ см², $V=80$ см³, $\Delta T=3$ К, $l-?$

Решение задачи:

Так как в начале оба одинаковых по объему сосуда находились под одинаковым давлением (так как столбик ртути покоился) и температурой, значит в них содержалось одинаковое количество вещества $\nu$.

После нагревания газа в одном сосуде и охлаждения в другом давление газов давления газов также будут одинаковыми, но не факт, что они равны начальному. При этом объем, занимаемый газом в левом сосуде (который нагревают), увеличится на $Sl$, а объем, занимаемый газом в правом сосуде — уменьшится на ту же величину.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для конечного состояния газов в двух сосудах:

$$\left\{ \begin{gathered} {p_1}\left( {V + Sl} \right) = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \hfill \\ {p_1}\left( {V — Sl} \right) = \nu R\left( {T — \Delta T} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим верхнее уравнение на нижнее, тогда получим следующее:

$$\frac{{V + Sl}}{{V — Sl}} = \frac{{T + \Delta T}}{{T — \Delta T}}$$

Перемножим крест-накрест:

$$\left( {V + Sl} \right)\left( {T — \Delta T} \right) = \left( {V — Sl} \right)\left( {T + \Delta T} \right)$$

Раскроем скобки в обеих частях равенства:

$$VT — V\Delta T + SlT — S\Delta T = VT + V\Delta T — SlT — S\Delta T$$

После сокращения имеем:

$$2SlT = 2V\Delta T$$

Откуда перемещение столбика ртути $l$ равно:

$$l = \frac{{V\Delta T}}{{ST}}$$

Переведём данные величины в систему СИ:

$$0,4\;см^2 = 0,4 \cdot {10^{ — 4}}\;м^2$$

$$80\;см^3 = 80 \cdot {10^{ — 6}}\;м^3$$

Численное значение перемещения столбика ртути равно:

$$l = \frac{{80 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 3}}{{0,4 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 300}} = 0,02\;м$$

Ответ: 0,02 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.92 Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень
4.2.94 Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой
4.2.95 Объем пузырька, всплывающего на поверхность со дна озера, увеличился в два раза