Решение: Два резистора с одинаковым сопротивлением каждый включаются в сеть постоянного напряжения

Условие задачи:

Два резистора с одинаковым сопротивлением каждый включаются в сеть постоянного напряжения первый раз параллельно, а второй раз последовательно. Какая электрическая мощность потребляется в обоих случаях?

Задача №7.4.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\frac{P_1}{P_2}-?\)

Решение задачи:

Если принять сопротивление резистора равным \(R_0\), то эквивалентное сопротивление \(R_1\) двух резисторов, соединенных параллельно, и эквивалентное сопротивление \(R_2\) двух резисторов, соединенных последовательно, можно определить по формуле:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \frac{{{R_0}}}{2} \hfill \\
{R_2} = 2{R_0} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как напряжение сети \(U\) не меняется, то мощность лучше всего определять по такой формуле:

\[P = \frac{{{U^2}}}{R}\]

Запишем эту формулу для определения мощностей для наших двух случаев:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{U^2}}{{{R_1}}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{U^2}}{{{R_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Учитывая первую систему, имеем:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{2{U^2}}}{{{R_0}}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение \(\frac{P_1}{P_2}\) равно:

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{2{U^2} \cdot 2{R_0}}}{{{R_0} \cdot {U^2}}} = 4\]

В первом случае потребляемая мощность в 4 раза больше, чем во втором.