Условие задачи:

Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причем легкая гиря расположена на 2 м ниже тяжелой. Если дать им возможность двигаться, то через 2 с они окажутся на одной высоте. Определите отношение массы большей гири к массе меньшей.

Задача №2.2.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=2\) м, \(t=2\) с, \(\frac{M}{m}-?\)

Решение задачи:

Понятно, что оба тела после того, как их отпустят, начнут двигаться равноускоренно: более тяжелая гиря — вниз, другая — вверх. За время \(t\) они оба пройдут в сумме расстояние \(H\), поэтому верно записать следующее:

\[H = 2 \cdot \frac{{a{t^2}}}{2} = a{t^2}\]

Выразим ускорение гирь \(a\):

\[a = \frac{H}{{{t^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Теперь запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекции на ось \(y\) (все силы показаны на схеме):

\[\left\{ \begin{gathered}
Mg — T = Ma \hfill \\
mg — T = — ma \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из первого равенства второе (чтобы избавиться от неизвестной силы натяжения \(T\)):

\[Mg — mg = Ma + ma\]

Поделим обе части равенства на \(m\), чтобы найти искомое отношение \(\frac{M}{m}\):

\[\frac{M}{m}g — g = \frac{M}{m}a + a\]

\[\frac{M}{m}\left( {g — a} \right) = a + g\]

\[\frac{M}{m} = \frac{{a + g}}{{g — a}}\]

Подставим (1) в последнюю формулу, тогда получим:

\[\frac{M}{m} = \frac{{\frac{H}{{{t^2}}} + g}}{{g — \frac{H}{{{t^2}}}}}\]

\[\frac{M}{m} = \frac{{H + g{t^2}}}{{g{t^2} — H}}\]

Посчитаем ответ к этой задаче:

\[\frac{M}{m} = \frac{{2 + 10 \cdot {2^2}}}{{10 \cdot {2^2} — 2}} = 1,11\]

Ответ: 1,11.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.2.5 Два одинаковых груза массами 0,1 кг связаны между собой нитью, перекинутой
2.2.7 Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к одному из концов которой
2.2.8 К концам нерастянутой нити, перекинутой через застопоренный блок, подвешенный