Решение: Две параллельные вертикальные медные шины, находящиеся в 1 м друг от друга

Условие задачи:

Две параллельные вертикальные медные шины, находящиеся в 1 м друг от друга, замкнуты наверху на сопротивление 1 Ом и помещены в однородное магнитное поле 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости шин. Вдоль шин падает проводник массой 0,1 кг. Определите установившуюся скорость его падения.

Задача №8.4.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$l=1$ м, $R=1$ Ом, $B=0,1$ Тл, $m=0,1$ кг, $\upsilon-?$

Решение задачи:

Для решения этой задачи условно примем магнитное поле, направленное к нам (смотрите рисунок к решению задачи).

Итак, вполне понятно, что проводник в начале будет скользить вниз под действием силы тяжести. Поскольку скользящий проводник находится в горизонтальном магнитном поле, значит в нем будет возникать ЭДС индукции $\rm E_i$ , равная:

${{\rm E}_i} = B\upsilon l$

Из-за возникающей ЭДС индукции $\rm E_i$ в цепи, состоящей из шин, сопротивления и проводника, будет течь ток, который можно определить, используя закон Ома. Направление тока — по часовой стрелке (смотрите рисунок к решению) — чтобы это доказать, нужно выделить в проводнике положительный заряд и узнать направление действующей на него силы Лоренца. Направление тока совпадает с направлением силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

$I = \frac{{{{\rm E}_i}}}{R}$

То есть имеем:

$I = \frac{{B\upsilon l}}{R}\;\;\;\;(1)$

Из-за того, что в проводнике потечет ток, на него станет действовать сила Ампера $F_А$ , причем она будет направлена вертикально вверх согласно правилу левой руки. Её значение можно найти по формуле:

${F_А} = IBl$

Учитывая (1), имеем:

${F_А} = \frac{{{B^2}\upsilon {l^2}}}{R}\;\;\;\;(2)$

Интересно, что начальное ускоренное движение проводника под действием силы тяжести $mg$ быстро сменится на равномерное из-за дополнительного действия силы Ампера $F_А$ , поскольку чем быстрее движется проводник(т.е. чем больше ЭДС индукции), тем выше индукционный ток в цепи, и тем выше сила Ампера $F_А$ , тормозящая движение проводника. Для равномерного движения проводника применим первый закон Ньютона:

${F_А} = mg$

Принимая во внимание (2), получим:

$\frac{{{B^2}\upsilon {l^2}}}{R} = mg$