Условие задачи:

Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями \(x_1=2t+0,2t^2\) и \(x_2=80-4t\). Найти время и место встречи автомобилей.

Задача №1.7.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x_1=2t+0,2t^2\), \(x_2=80-4t\), \(x-?\), \(t-?\)

Решение задачи:

Когда эти два автомобиля встретятся, их координаты будут равны. Поэтому, чтобы найти время встречи \(t\) приравняем уравнения.

\[2t + 0,2{t^2} = 80 — 4t\]

\[0,2{t^2} + 6t — 80 = 0\]

\[{t^2} + 30t — 400 = 0\]

Решим получившееся квадратное уравнение, для чего найдем дискриминант.

\[D = 900 + 4 \cdot 400 = 2500\]

\[t = \frac{{ — 30 \pm 50}}{2}\]

\[\left[ \begin{gathered}
t = 10 \; с \hfill \\
t = — 40 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Получили два корня, один из которых не может являться ответом, поскольку он отрицательный. Теперь, чтобы найти место встречи автомобилей, нужно подставить полученное время в любое из уравнений. Будет легче всего, если подставить во второе.

\[x = 80 — 4 \cdot 10 = 40\; м\]

Ответ: 10 с, 40 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.7.2 Скорость течения реки 1,5 м/с. Какую скорость относительно воды должен иметь
1.7.4 Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии
1.7.5 По оси x движутся две точки: первая по закону x1=10+2t, а вторая — по закону