Условие задачи:

Эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных проводников равно 30 Ом, а их сопротивления относятся, как 1:3:5. Определить большее из сопротивлений этих проводников.

Задача №7.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=30\) Ом, \(R_1:R_2:R_3=1:3:5\), \(R_3-?\)

Решение задачи:

Из данного в условии соотношения \(R_1:R_2:R_3=1:3:5\) очевидно, что максимальное сопротивление имеет третий проводник (то есть нам нужно найти \(R_3\)). Получается, что нам нужно выразить сопротивления первого и второго проводника \(R_1\) и \(R_2\) через третье, а сделать это можно опять из данного в условии соотношения.

\[\left\{ \begin{gathered}
\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{1}{5} \hfill \\
\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{3}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \frac{{{R_3}}}{5} \hfill \\
{R_2} = \frac{{3{R_3}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Эквивалентное сопротивление \(R\) трех указанных параллельно соединенных проводников можно определить по формуле:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\]

Учитывая равенства, приведенные в последней системе, получим:

\[\frac{1}{R} = \frac{5}{{{R_3}}} + \frac{5}{{3{R_3}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\]

Приведем под общий знаменатель и далее выразим искомое сопротивление \(R_3\):

\[\frac{1}{R} = \frac{{15 + 5 + 3}}{{3{R_3}}}\]

\[\frac{1}{R} = \frac{{23}}{{3{R_3}}}\]

\[{R_3} = \frac{{23R}}{3}\]

Численный ответ равен:

\[{R_3} = \frac{{23 \cdot 30}}{3} = 230\;Ом = 0,23\;кОм\]

Ответ: 0,23 кОм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.4 Удлинитель длиной 30 м сделан из медного провода диаметром 1,3 мм. Каково сопротивление
7.1.6 Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей
7.1.7 Определить плотность тока, текущего по медной проволоке длиной 10 м, на которую