Условие задачи:

Электрическое поле в вакууме образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком расстоянии друг от друга расположены две эквипотенциальные поверхности, потенциалы которых равны 45 и 30 В, соответственно?

Задача №6.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=1,5\) нКл, \(\varphi_1=45\) В, \(\varphi_2=30\) В, \(l-?\)

Решение задачи:

Эквипотенциальными поверхностями (т.е. поверхностями, в каждой точке которых потенциал одинаковый) точечного заряда являются сферы. На схеме эти сферы показаны в виде окружностей, поскольку проекция сферы на плоскость есть окружность. Запишем формулы для определения потенциалов \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{kq}}{{{r_1}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{kq}}{{{r_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(k\) — коэффициент пропорциональности (из закона Кулона), равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Откуда радиусы соответствующих сфер равны:

\[\left\{ \begin{gathered}
{r_1} = \frac{{kq}}{{{\varphi _1}}} \hfill \\
{r_2} = \frac{{kq}}{{{\varphi _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как \({r_2} > {r_1}\), что хорошо видно на схеме, то искомое расстояние \(l\) будем искать по формуле:

\[l = {r_2} — {r_1}\]

Учитывая формулы, приведённые в последней системе, получим:

\[l = \frac{{kq}}{{{\varphi _2}}} — \frac{{kq}}{{{\varphi _1}}}\]

\[l = \frac{{kq\left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right)}}{{{\varphi _1}{\varphi _2}}}\]

Задача решена в общем виде. Численно расстояние \(l\) равно:

\[l = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 1,5 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot \left( {45 — 30} \right)}}{{45 \cdot 30}} = 0,15\;м\]

Ответ: 0,15 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.34 В поле неподвижного точечного заряда 1 мкКл по направлению к нему движется
6.3.36 Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 20 нКл. На каком
6.3.37 Между двумя горизонтально расположенными пластинами, заряженными до 10 кВ