Условие задачи:

Электролампа с вольфрамовой спиралью в момент включения при 20 °C потребляет мощность 500 Вт. Какую мощность она будет потреблять при температуре 2500 °C, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама 0,0045 К^-1?

Задача №7.4.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=20^\circ\) C, \(P_1=500\) Вт, \(t_2=2500^\circ\) C, \(\alpha=0,0045\) К^-1, \(P_2-?\)

Решение задачи:

Так как лампа работает от одного и того же напряжения, то запишем следующую формулу для определения мощностей \(P_1\) и \(P_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сопротивление вольфрамовой нити возрастает линейно при росте температуры, при этом сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) можно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
{R_2} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(R_0\) — сопротивление вольфрамовой спирали при температуре 0 °C.

Тогда первая система привет вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{{U^2}}}{{{R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{{U^2}}}{{{R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнюю формулу на верхнюю, тогда получим:

\[\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]

Окончательно имеем:

\[{P_2} = \frac{{{P_1}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]

Посчитаем ответ:

\[{P_2} = \frac{{500 \cdot \left( {1 + 0,0045 \cdot 20} \right)}}{{1 + 0,0045 \cdot 2500}} = 44,5\;Вт\]

Ответ: 44,5 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.26 Две одинаковые лампочки мощностью 50 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 10 В
7.4.28 Электробритва имеет мощность 15 Вт и рассчитана на напряжение 110 В. При напряжении
7.4.29 При замыкании источника тока с внутренним сопротивлением 2 Ом на сопротивление 4 Ом