Решение: Электролиз воды ведется при силе тока 2,6 А, причем в течение часа получено 0,5 л кислорода

Условие задачи:

Электролиз воды ведется при силе тока 2,6 А, причем в течение часа получено 0,5 л кислорода под давлением 133 кПа. Определить температуру кислорода.

Задача №7.3.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I=2,6\) А, \(t=1\) ч, \(V=0,5\) л, \(p=133\) кПа, \(T-?\)

Решение задачи:

Температуру получаемого кислорода \(T\) можно определить из уравнения Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

\[T = \frac{{pVM}}{{mR}}\;\;\;\;(1)\]

В этом уравнении \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).

Также нам не обойтись без объединенного закона Фарадея, поскольку задача про электролиз:

\[m = \frac{1}{F}\frac{M}{n}It\]

Здесь \(F\) — число Фарадея, равное 96600 Кл/моль; \(n\) — валентность кислорода, равная 4 (в том плане, что для получения молекулы кислорода O₂ из двух ионов O⁺² требуется 4 электрона).

Из этой формулы выразим отношение молярной массы кислорода \(M\) к массе кислорода \(m\):

\[\frac{M}{m} = \frac{{Fn}}{{It}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1):

\[T = \frac{{pVFn}}{{RIt}}\]

Задача решена, теперь осталось произвести расчет численного ответа:

\[T = \frac{{133 \cdot {{10}^3} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 96600 \cdot 4}}{{8,31 \cdot 2,6 \cdot 3600}} = 330,4\;К = 57,4^\circ\;C \]