Условие задачи:

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

Задача №8.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$B=0,1$ Тл, $\omega-?$

Решение задачи:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_Л$, которую определяет следующая формула:

$${F_Л} = B\upsilon e\sin \alpha \;\;\;\;(1)$$

Здесь $B$ — индукция магнитного поля, $\upsilon$ — скорость электрона, $e$ — модуль заряда электрона, $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то $\alpha=90^\circ$.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца $F_Л$ сообщает электрону центростремительное ускорение $a_ц$, поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

$${F_Л} = {m_e}{a_ц}\;\;\;\;(2)$$

Центростремительное ускорение $a_ц$ можно определить через скорость $\upsilon$ и радиус кривизны траектории $R$ по формуле:

$${a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(3)$$

Подставим (3) в (2), тогда:

$${F_Л} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)$$

Приравняем правые части (1) и (4):

$$B\upsilon e\sin \alpha = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}$$

Имеем:

$$Be\sin \alpha = \frac{{{m_e}\upsilon }}{R}$$

Известно, что угловая скорость $\omega$ равна отношению линейной скорости $\upsilon$ к радиусу кривизны $R$, поэтому:

$$Be\sin \alpha = {m_e}\omega$$

Выразим из этого уравнения искомую угловую скорость электрона $\omega$:

$$\omega = \frac{{Be\sin \alpha }}{{{m_e}}}$$

Масса электрона $m_e$ равна 9,1·10^-31 кг, а его заряд $e$ (вернее модуль заряда) равен 1,6·10^-19 Кл. Численный ответ равен:

$$\omega = \frac{{0,1 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot \sin 90^\circ }}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}}}} = 1,76 \cdot {10^{10}}\;рад/с$$

Ответ: 1,76·10¹⁰ рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.10 Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом 4 см
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/с
8.2.13 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, влетела в точке 1