Решение: Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12 Мм/с

Условие задачи:

Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12 Мм/с в направлении силовых линий поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой, электрон остановится.

Задача №6.3.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi_1=600\) В, \(\upsilon_0=12\) Мм/с, \(\upsilon=0\) м/с, \(\varphi_2-?\)

Решение задачи:

Если электрон движется в направлении силовых линий поля, то есть по направлению вектора напряженности этого поля, значит он будет тормозиться, так как вектор силы (а значит и вектор ускорения) для электрона направлены противоположно вектору напряженности (поскольку электрон имеет отрицательный заряд). Это всё прекрасно показано на схеме к решению задачи.

Также понятно, что \({\varphi_1} > {\varphi_2}\), так как вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

Очевидно, что поле совершит отрицательную работу (так как вектор силы противонаправлен вектору перемещения), эту работу можно найти по формуле:

\[A = — \Delta \varphi e\]

Здесь \(\Delta \varphi\) — разность потенциалов, равная \(\Delta \varphi = {\varphi _1} — {\varphi _2}\), \(e\) — модуль заряда электрона (так называемый элементарный заряд), равный 1,6·10^-19 Кл. Знаком «минус» мы учли то, что заряд электрона отрицательный. Тогда:

\[A = — \left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right)e\]

\[A = \left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e\;\;\;\;(1)\]

Также работу поля можно найти как изменение кинетической энергии электрона:

\[A = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{2}\]

Здесь \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Так как \(\upsilon=0\), то:

\[A = — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Приравняем (1) и (2), получим:

\[\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e = — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{2}\]

\[{\varphi _2} = {\varphi _1} — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{{2e}}\]

Поздравляю, мы получим окончательное решение задачи. Теперь посчитаем численный ответ:

\[{\varphi _2} = 600 — \frac{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot {{\left( {12 \cdot {{10}^6}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 190,5\;В\]