Решение: Емкостное сопротивление конденсатора на частоте 50 Гц равно 100 Ом. Каким оно

Условие задачи:

Емкостное сопротивление конденсатора на частоте 50 Гц равно 100 Ом. Каким оно будет на частоте 200 Гц?

Задача №9.10.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\nu_1=50\) Гц, \(X_{C1}=100\) Ом, \(\nu_2=200\) Гц, \(X_{C2}-?\)

Емкостное сопротивление конденсатора \(X_C\) определяют по следующей формуле:

\[{X_C} = \frac{1}{{\omega C}}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(\omega\) — циклическая частота колебаний, которая связана с частотой \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(2)\]

Подставив выражение (2) в формулу (1), получим:

\[{X_C} = \frac{1}{{2\pi \nu C}}\]

Запишем эту формулу для определения емкостного сопротивления \(X_{C1}\) (до увеличения частоты) и \(X_{C2}\) (после увеличения частоты):

\[\left\{ \begin{gathered}
{X_{C1}} = \frac{1}{{2\pi {\nu _1}C}} \hfill \\
{X_{C2}} = \frac{1}{{2\pi {\nu _2}C}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{X_{C2}}}}{{{X_{C1}}}} = \frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}}\]

Откуда емкостное сопротивление \(X_{C2}\) равно:

\[{X_{C2}} = {X_{C1}}\frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}}\]

Численный ответ равен:

\[{X_{C2}} = 100 \cdot \frac{{50}}{{200}} = 25\;Ом\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.