Условие задачи:

Если нагреть 1 моль идеального газа на 1 К при постоянном объеме, то давление возрастет на 10 Па. Если из того же исходного состояния нагреть газ на 1 К при постоянном давлении, то объем увеличивается на 0,001 м³. Вычислите температуру газа в исходном состоянии.

Задача №4.2.74 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=1$ моль, $\Delta T=1$ К, $V=const$, $\Delta p=10$ Па, $p=const$, $\Delta V=0,001$ м³, $T-?$

Решение задачи:

Три раза запишем уравнение Клапейрона-Менделеева: для исходного состояния газа, а также для конечного состояния газа после изохорного и изобарного нагревания.

$$\left\{ \begin{gathered} pV = \nu RT \;\;\;\;(1)\hfill \\ \left( {p + \Delta p} \right)V = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \;\;\;\;(2)\hfill \\ p\left( {V + \Delta V} \right) = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \;\;\;\;(3)\hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Искомую начальную температуру газа $T$ выразим из уравнения (1):

$$T = \frac{{pV}}{{\nu R}}\;\;\;\;(4)$$

Если вычесть из уравнения (2) уравнение (1), то получим такое равенство:

$$\Delta pV = \nu R\Delta T$$

Откуда начальный объем газа $V$ равен:

$$V = \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta p}}$$

Также, если вычесть из уравнения (3) уравнение (1), получим:

$$p\Delta V = \nu R\Delta T$$

Откуда начальное давление газа $p$ равно:

$$p = \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta V}}$$

Осталось только подставить в формулу (4) полученные выражения для начального давления и объема:

$$T = \frac{1}{{\nu R}} \cdot \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta V}} \cdot \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta p}}$$

$$T = \frac{{\nu R\Delta {T^2}}}{{\Delta p\Delta V}}$$

Задача решена в общем виде, теперь произведём вычисления:

$$T = \frac{{1 \cdot 8,31 \cdot {1^2}}}{{10 \cdot 0,001}} = 831\;К = 558^\circ\;C$$

Ответ: 558° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.73 На PT-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой
4.2.75 Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа
4.2.76 При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько литров