Условие задачи:

Газ был нагрет изобарно от 285 до 360 К. Какую работу совершил при этом газ, если его начальное давление 0,19 МПа, а начальный объем 6 м³?

Задача №5.4.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$T_1=285$ К, $T_2=360$ К, $p=0,19$ МПа, $V_1=6$ м³, $A-?$

Решение задачи:

Газ нагревался изобарно ($p=const$), а значит его объем увеличивался. Поэтому, если быть точнее, происходило изобарное расширение газа. Работу газа $A$ в таком случае можно найти по формуле:

$$A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)$$

Раскроем скобки в этой формуле:

$$A = p{V_1} — p{V_2}\;\;\;\;(1)$$

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

$$\left\{ \begin{gathered} p{V_1} = \nu R{T_1} \;\;\;\;(2)\hfill \\ p{V_2} = \nu R{T_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

С учётом этих двух уравнений, формула (1) преобразуется в такой вид:

$$A = \nu R{T_2} — \nu R{T_1} = \nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\;\;\;\;(3)$$

Количество вещества $\nu$ выразим из уравнения (2):

$$\nu = \frac{{p{V_1}}}{{R{T_1}}}$$

Полученное выражение подставим в формулу (3), так мы получим окончательное решение задачи в общем виде:

$$A = \frac{{p{V_1}}}{{R{T_1}}}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)$$

$$A = p{V_1}\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)$$

Численное значение работы газа $A$ равно:

$$A = 0,19 \cdot {10^6} \cdot 6 \cdot \left( {\frac{{360}}{{285}} — 1} \right) = 300000\;Дж = 0,3\;МДж$$

Ответ: 0,3 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.7 Определить работу, которую совершает газ при изобарном нагревании на 50 C, если он
5.4.9 160 г гелия нагревают от 50 до 60 C. Найти работу газа при постоянном давлении
5.4.10 Рассчитайте внутреннюю энергию одноатомного идеального газа в количестве 3 моль