Решение: Газ был нагрет изобарно от 285 до 360 К. Какую работу совершил при этом газ

Условие задачи:

Газ был нагрет изобарно от 285 до 360 К. Какую работу совершил при этом газ, если его начальное давление 0,19 МПа, а начальный объем 6 м³?

Задача №5.4.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_1=285\) К, \(T_2=360\) К, \(p=0,19\) МПа, \(V_1=6\) м³, \(A-?\)

Решение задачи:

Газ нагревался изобарно (\(p=const\)), а значит его объем увеличивался. Поэтому, если быть точнее, происходило изобарное расширение газа. Работу газа \(A\) в таком случае можно найти по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\]

Раскроем скобки в этой формуле:

\[A = p{V_1} — p{V_2}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \nu R{T_1} \;\;\;\;(2)\hfill \\
p{V_2} = \nu R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

С учётом этих двух уравнений, формула (1) преобразуется в такой вид:

\[A = \nu R{T_2} — \nu R{T_1} = \nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\;\;\;\;(3)\]

Количество вещества \(\nu\) выразим из уравнения (2):

\[\nu = \frac{{p{V_1}}}{{R{T_1}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (3), так мы получим окончательное решение задачи в общем виде:

\[A = \frac{{p{V_1}}}{{R{T_1}}}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[A = p{V_1}\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]