Решение: Горячее тело, температура которого 70 C, приведено в соприкосновение с холодным телом

Условие задачи:

Горячее тело, температура которого 70° C, приведено в соприкосновение с холодным телом, температура которого 20° C. В тепловом равновесии установилась температура 30° C. Во сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?

Задача №5.1.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=70^\circ\) C, \(t_2=20^\circ\) C, \(t=30^\circ\) C, \(\frac{C_2}{C_1}-?\)

Решение задачи:

Из условия уже понятно, что происходило с телами, поэтому сразу запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, отданное горячим телом холодному при остывании до температуры \(t\), а \(Q_2\) — количество теплоты, полученное холодным телом от горячего при нагревании до той же температуры. Распишем эти теплоты по известным формулам — обратите внимание, что в условии фигурирует теплоемкость, а не удельная теплоемкость.

\[{C_1}\left( {{t_1} — t} \right) = {C_2}\left( {t — {t_2}} \right)\]

Выразим искомое отношение теплоемкостей \(\frac{C_2}{C_1}\):

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{t_1} — t}}{{t — {t_2}}}\]

Посчитаем ответ к задаче:

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{70 — 30}}{{30 — 20}} = 4\]