Решение: Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на 4 см. Найти период собственных

Условие задачи:

Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на 4 см. Найти период собственных колебаний пружинного маятника.

Задача №9.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x=4\) см, \(T-?\)

Решение задачи:

Период собственных колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(m\) — масса груза.

Груз, подвешенный к пружине, удлинил пружину на \(x\). Так как груз в это время находился в состоянии покоя, значит согласно первому закону Ньютона сила тяжести груза уравновешена силой упругости пружины, то есть:

\[mg = kx\]

Здесь \(g\) — ускорение свободного падения, для расчетов можно принимать \(g=10\) м/с².

Откуда отношение \(\frac{m}{k}\) равно:

\[\frac{m}{k} = \frac{x}{g}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{x}{g}} \]

Численный ответ равен:

\[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt {\frac{{0,04}}{{10}}} = 0,4\;с\]