Условие задачи:

Грузы массы 200 г, подвешенный к пружине, колеблется с такой же частотой, что и математический маятник длиной 0,2 м. Найти коэффициент жесткости пружины.

Задача №9.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=200$ г, $\nu_1=\nu_2$, $l=0,2$ м, $k-?$

Решение задачи:

Частоту колебаний математического маятника $\nu_1$ можно найти по формуле:

$${\nu _1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)$$

Здесь $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения (при решении задач можно принимать $g=10$ м/с²).

Частоту колебаний пружинного маятника $\nu_2$ определяют по формуле:

$${\nu _2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)$$

Так как по условию пружинный маятник имеет ту же частоту колебаний, что и математический, то есть $\nu_2=\nu_1$, приравняем (1) и (2):

$$\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}$$

$$\sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{k}{m}}$$

$$\frac{g}{l} = \frac{k}{m}$$

Откуда коэффициент жесткости пружины $k$ равен:

$$k = \frac{{mg}}{l}$$

Посчитаем численный ответ:

$$k = \frac{{0,2 \cdot 10}}{{0,2}} = 10\;Н/м$$

Ответ: 10 Н/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.17 На пружине подвешена чаша весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний
9.3.19 Как изменится период вертикальных колебаний груза, подвешенного на двух
9.4.1 Груз, подвешенный на пружине, жесткость которой 1 кН/м, совершает косинусоидальные