Решение: Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 C. Как изменится

Условие задачи:

Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 °C. Как изменится КПД этого двигателя, если температуру нагревателя уменьшить от 327 до 127 °C?

Задача №5.5.57 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t_х=27^\circ$ C, $t_{н1}=327^\circ$ C, $t_{н2}=127^\circ$ C, $\frac{\eta_2}{\eta_1}-?$

Решение задачи:

Если тепловой двигатель работает по циклу Карно, то он является идеальным и его КПД можно определять по формуле:

$\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}\;\;\;\;(1)$

Тогда начальный $\eta_1$ и конечный $\eta_2$ КПД теплового двигателя при изменении температуры нагревателя можно находить соответственно по формулам:

$\left\{ \begin{gathered} {\eta _1} = \frac{{{T_{н1}} — {T_х}}}{{{T_{н1}}}} \hfill \\ {\eta _2} = \frac{{{T_{н2}} — {T_х}}}{{{T_{н2}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Тогда величину $\frac{\eta_2}{\eta_1}$ , которая показывает во сколько раз изменится КПД, будем находить так (начальный КПД делим на конечный, так как при уменьшении температуры нагревателя КПД падает):

$\frac{{{\eta _1}}}{{{\eta _2}}} = \frac{{\left( {{T_{н1}} — {T_х}} \right){T_{н2}}}}{{\left( {{T_{н2}} — {T_х}} \right){T_{н1}}}}$

В формуле (1) температуры нагревателя и холодильника фигурируют в Кельвинах (в абсолютной шкале температур). Поэтому перед расчётом ответа переведём данные температуры в Кельвины:

$27^\circ\;C = 300\;К$

$327^\circ\;C = 600\;К$

$127^\circ\;C = 400\;К$

Посчитаем ответ:

$\frac{{{\eta _1}}}{{{\eta _2}}} = \frac{{\left( {600 — 300} \right) \cdot 400}}{{\left( {400 — 300} \right) \cdot 600}} = 2$