Решение: К амперметру с внутренним сопротивлением 0,03 Ом подключен медный шунт длиной 10 см

Условие задачи:

К амперметру с внутренним сопротивлением 0,03 Ом подключен медный шунт длиной 10 см и сечением 1,7 мм². Какой максимальный ток можно измерить этим амперметром, если он рассчитан на силу тока 0,4 А?

Задача №7.5.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_А=0,03\) Ом, \(L=10\) см, \(S=1,7\) мм², \(I_0=0,4\) А, \(I-?\)

Решение задачи:

Для измерения силы тока на каком-либо участке электрической цепи используют амперметр, его располагают на том участке, где и нужно измерить величину силы тока. Если предел измерения амперметра (т.е. максимальное значение силы тока, которое может измерить амперметр) не позволяет измерить силу тока на этом участке, то к амперметру параллельно подключают шунт сопротивлением \(R_{ш}\). Шунт уменьшает силу тока на амперметре.

Так как амперметр и шунт соединены параллельно, то на них одинаковое напряжение \(U\). Сила тока на амперметре не должна превышать предела измерения \(I_0\), тогда на шунте сила тока будет равна \(\left( {I — {I_0}} \right)\). Здесь \(I\) — сила тока на том участке, где нужно произвести измерение. Поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
U = {I_0}{R_А} \hfill \\
U = \left( {I — {I_0}} \right){R_ш} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[{I_0}{R_А} = \left( {I — {I_0}} \right){R_ш}\]

Раскроем скобки в правой части равенства:

\[{I_0}{R_А} = I{R_ш} — {I_0}{R_ш}\]

\[{I_0}{R_А} + {I_0}{R_ш} = I{R_ш}\]

\[{I_0}\left( {{R_А} + {R_ш}} \right) = I{R_ш}\]

В итоге получим такую формулу для расчета силы тока \(I\):

\[I = {I_0}\frac{{{R_А} + {R_ш}}}{{{R_ш}}}\]

\[I = {I_0}\left( {\frac{{{R_А}}}{{{R_ш}}} + 1} \right)\]

Сопротивление шунта \(R_ш\) легко определить по такой формуле (здесь \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м):

\[{R_ш} = \rho \frac{L}{S}\]