Условие задачи:

Какое количество керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, если принять, что сопротивление воздуха равно нулю, а КПД двигателя равен 30%?

Задача №5.1.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=1000\) кг, \(\eta=30\%\), \(m_2-?\)

Решение задачи:

КПД двигателя \(\eta\) равен отношению полезной работы двигателя \(A_п\) к затраченной работы двигателя \(A_з\).

\[\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа двигателя \(A_п\) заключается в том, что он сообщит ракете первую космическую скорость, которую можно найти по формуле:

\[\upsilon  = \sqrt {gR} \]

Здесь \(g\) — ускорение свободного падения вблизи Земли (приближенно \(g=10\) м/с²), \(R\) — радиус Земли (\(R=6400\) км).

Значит полезная работа \(A_п\) равна кинетической энергии спутника на орбите (вернее изменению кинетической энергии, но мы считаем, что на стартовой площадке скорость ракеты равна нулю).

\[{A_п} = \frac{{{m_1}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{{m_1}gR}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты, которое выделяется при сгорании керосина искомой массы \(m_2\).

\[{A_з} = q{m_2}\;\;\;\;(3)\]

Удельная теплота сгорания керосина \(q\) равна 43 МДж/кг.

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[\eta  = \frac{{{m_1}gR}}{{2q{m_2}}}\]

Масса керосина \(m_2\), необходимого для вывода спутника на орбиту, равна:

\[{m_2} = \frac{{{m_1}gR}}{{2\eta q}}\]

Подставим все величины в формулу, чтобы посчитать ответ (КПД подставляем в долях единицы):

\[{m_2} = \frac{{1000 \cdot 10 \cdot 6400 \cdot {{10}^3}}}{{2 \cdot 0,3 \cdot 43 \cdot {{10}^6}}} = 2481\;кг \approx 2,48\;т\]

Ответ: 2,48 т.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.36 На зажженную спиртовку с КПД 60% поставили сосуд с 500 г воды при 20 C. Через какое
5.1.38 Какую массу керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг
5.1.39 В стеклянный сосуд массой 120 г, имеющий температуру 20 C, налили горячую воду