Условие задачи:

Какое время понадобится для того, чтобы на поверхность стекла нанести слой серебра толщиной 5 мкм, используя для этого атомарный пучок, в котором атомы серебра, имеющие концентрацию 10¹⁸ м^-3, движутся со скоростью 390 м/с?

Задача №4.1.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=5\) мкм, \(n=10^{18}\) м^-3, \(\upsilon=390\) м/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Выделим поверхность стекла некоторой произвольной площади \(S\). Для начала определим какое количество атомов серебра \(N\) необходимо, чтобы сформировать слой толщиной \(d\). Количество атомов \(N\) определим таким образом:

\[N = \nu {N_А}\]

Здесь \(\nu\) — количество вещества, \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·10²³ моль^-1. Количество вещества \(\nu\) определим по формуле:

\[\nu  = \frac{m}{M}\]

Молярная масса серебра \(M\) равна 0,109 кг/моль. Массу серебра \(m\) определим через плотность серебра \(\rho\) и объем, равный произведению \(Sd\).

\[m = \rho Sd\]

Плотность серебра \(\rho\) равна 10500 кг/м³. В итоге вы должны получить такую формулу:

\[N = \frac{{\rho Sd{N_А}}}{M}\;\;\;\;(1)\]

Теперь нужно понять такой факт. За время \(t\) на стекло попадёт такое число атомов \(N\), которое входит в объем \(V\), определяемый формулой (смотрите рисунок):

\[V = S\upsilon t\]

\[N = nV = nS\upsilon t\;\;\;\;(2)\]

Приравняем (1) и (2):

\[\frac{{\rho Sd{N_А}}}{M} = nS\upsilon t\]

\[t = \frac{{\rho d{N_А}}}{{Mn\upsilon }}\]

Переведем толщину слоя серебра \(d\) в систему СИ и посчитаем ответ:

\[5\;мкм = 5 \cdot {10^{ — 6}}\;м\]

\[t = \frac{{10500 \cdot 5 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{0,109 \cdot {{10}^{18}} \cdot 390}} = 743,8\;с \approx 12,4\;мин\]

Ответ: 12,4 мин.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.59 Оценить минимальное расстояние между центрами соседних атомов железа, считая его
4.1.61 Концентрация молекул кислорода (M=32 г/моль) в сосуде вместимостью 5 л равна
4.1.62 Если m0 — масса одной молекулы газа, N — общее число молекул газа, а NА — число Авогадро