Решение: Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время 0,5 с ток в цепи

Условие задачи:

Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время 0,5 с ток в цепи изменился от 10 до 5 А, а возникшая при этом ЭДС самоиндукции равна 25 В?

Задача №8.5.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta t=0,5\) с, \(I_1=10\) А, \(I_2=5\) А, \(\rm E_{si}=25\) В, \(L-?\)

Решение задачи:

Модуль возникающей ЭДС самоиндукции можно найти по следующей формуле (только при равномерном изменении тока, будем считать, что в нашей задаче оно именно такое):

\[{{\rm E}_{si}} = L\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(\Delta I\) — абсолютное значение изменения тока, \(\Delta t\) — интервал времени, за который это изменение произошло.

Абсолютное значение изменения тока \(\Delta I\) можно найти по формуле:

\[\Delta I = {I_1} — {I_2}\]

Тогда имеем:

\[{{\rm E}_{si}} = L\frac{{{I_1} — {I_2}}}{{\Delta t}}\]

Выразим из этой формулы искомую индуктивность катушки \(L\):

\[L = \frac{{{{\rm E}_{si}} \cdot \Delta t}}{{{I_1} — {I_2}}}\]

Задача решена. Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[L = \frac{{25 \cdot 0,5}}{{10 — 5}} = 2,5\;Гн\]