Условие задачи:

Каково давление азота, если его плотность равна 1,35 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?

Задача №4.1.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rho=1,35\) кг/м³, \(\upsilon_{кв}=500\) м/с, \(p-?\)

Решение задачи:

Запишем для начала уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Поделим обе части уравнения на объем \(V\), в правой части получившееся отношение \(\frac{m}{V}\) заменим на плотность газа \(\rho\):

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

\[p = \frac{\rho }{M}RT\;\;\;\;(1)\]

Среднюю квадратичную скорость молекул \(\upsilon_{кв}\) определяют по такой формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Выразим из выражения температуру газа \(T\):

\[T = \frac{{M\upsilon _{кв}^2}}{{3R}}\]

Это выражение подставим в формулу (1), тогда получим:

\[p = \frac{\rho }{M}R\frac{{M\upsilon _{кв}^2}}{{3R}}\]

\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]

Задача решена в общем виде. Все величины, входящие в формулу, даны в единицах системы СИ, поэтому можно сразу посчитать ответ:

\[p = \frac{1}{3} \cdot 1,35 \cdot {500^2} = 112500\;Па = 0,1\;МПа\]

Ответ: 0,1 МПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.27 Определить плотность воздуха при нормальных условиях. Молярную массу принять
4.1.29 Сколько молекул кислорода находится в сосуде объемом 1 л, если температура
4.1.30 Определить плотность воздуха при 27 C и давлении 0,1 МПа