Условие задачи:

Каково давление азота, если его плотность равна 1,35 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?

Задача №4.1.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\rho=1,35$ кг/м³, $\upsilon_{кв}=500$ м/с, $p-?$

Решение задачи:

Запишем для начала уравнение Клапейрона-Менделеева:

$$pV = \frac{m}{M}RT$$

Поделим обе части уравнения на объем $V$, в правой части получившееся отношение $\frac{m}{V}$ заменим на плотность газа $\rho$:

$$p = \frac{m}{{MV}}RT$$

$$p = \frac{\rho }{M}RT\;\;\;\;(1)$$

Среднюю квадратичную скорость молекул $\upsilon_{кв}$ определяют по такой формуле:

$${\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}}$$

Выразим из выражения температуру газа $T$:

$$T = \frac{{M\upsilon _{кв}^2}}{{3R}}$$

Это выражение подставим в формулу (1), тогда получим:

$$p = \frac{\rho }{M}R\frac{{M\upsilon _{кв}^2}}{{3R}}$$

$$p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2$$

Задача решена в общем виде. Все величины, входящие в формулу, даны в единицах системы СИ, поэтому можно сразу посчитать ответ:

$$p = \frac{1}{3} \cdot 1,35 \cdot {500^2} = 112500\;Па = 0,1\;МПа$$

Ответ: 0,1 МПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.27 Определить плотность воздуха при нормальных условиях. Молярную массу принять
4.1.29 Сколько молекул кислорода находится в сосуде объемом 1 л, если температура
4.1.30 Определить плотность воздуха при 27 C и давлении 0,1 МПа