Условие задачи:

Какую среднюю мощность и силу тяги должен развивать электровоз, чтобы состав массой 1000 т через 2 мин после начала равноускоренного движения по горизонтальному пути приобрел скорость 72 км/ч? Коэффициент силы сопротивления движению 0,005.

Задача №2.7.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1000\) т, \(t=2\) мин, \(\upsilon=72\) км/ч, \(k=0,005\), \(F-?\), \(N_{ср}-?\)

Решение задачи:

Начнем с определения величины силы тяги. Для этого запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось \(x\):

\[F — {F_{сопр}} = ma\]

Силу сопротивления движению \(F_{сопр}\) найдем по следующей формуле (\(N=mg\) из первого закона Ньютона в проекции на вертикальную ось \(y\)):

\[{F_{сопр}} = kN = kmg\]

\[F — kmg = ma\]

\[F = m\left( {a + kg} \right)\]

Так как движение равноускоренное без начальной скорости, и за время \(t\) скорость состава с электровозом станет равной \(\upsilon\), то легко найти ускорение:

\[\upsilon  = at\]

\[a = \frac{\upsilon }{t}\]

Окончательная формула для расчета силы тяги такая:

\[F = m\left( {\frac{\upsilon }{t} + kg} \right)\]

Средняя мощность равна отношению совершенной работы ко времени (за которое эта работа совершилась):

\[{N_{ср}} = \frac{A}{t}\]

Так как вектор силы тяги \(\overrightarrow F\) сонаправлен с вектором перемещения \(\overrightarrow S\), т.е. угол \(\alpha\) между ними равен \(0^\circ\) и \(\cos \alpha = 1\), то работу силы тяги можно определить по такой формуле:

\[A = FS\]

\[{N_{ср}} = F\frac{S}{t}\]

Путь при равноускоренном движении найдем по формуле:

\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Ранее было отмечено, что \(\upsilon  = at\), поэтому:

\[S = \frac{{\upsilon t}}{2}\]

В итоге среднюю мощность найдем по такой формуле:

\[{N_{ср}} = F\frac{{\upsilon t}}{{2t}} = F\frac{\upsilon }{2}\]

\[{N_{ср}} = m\left( {\frac{\upsilon }{t} + kg} \right)\frac{\upsilon }{2}\]

Переведем массу состава, время движения и скорость в систему СИ, а потом уже произведем вычисления.

\[1000\;т = 1000 \cdot {10^3}\;кг = {10^6}\;кг\]

\[2\;мин = 2 \cdot 60\;с = 120\;с\]

\[72\;км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\;м/с = 20\;м/с\]

\[F = {10^6}\left( {\frac{{20}}{{120}} + 0,005 \cdot 10} \right) = 216666,7\;Н \approx 217\;кН\]

\[{N_{ср}} = {10^6}\left( {\frac{{20}}{{120}} + 0,005 \cdot 10} \right) \cdot \frac{{20}}{2} = 2166666,7\;Вт \approx 2,17\;МВт\]

Ответ: 217 кН; 2,17 МВт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий

Смотрите также задачи:

2.7.25 Какую работу надо совершить, чтобы поднять груз массой 3000 кг на высоту 10 м
2.7.27 Камень брошен под углом 30 градусов к горизонту. Кинетическая энергия камня в верхней
2.7.28 Камень массой 100 г бросили под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с