Решение: Камень бросили под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите

Условие задачи:

Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите кинетическую энергию камня спустя 1 с после начала движения. Масса камня 0,1 кг.

Задача №2.8.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=60^\circ\), \(\upsilon_0=15\) м/с, \(t=1\) с, \(m=0,1\) кг, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Из кинематики известно, что при движении тела под углом к горизонту проекции скорости тела на оси координат определяются следующим образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{\upsilon _x} = {\upsilon _0}\cos \alpha \hfill \\
oy:{\upsilon _y} = {\upsilon _0}\sin \alpha — gt \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Модуль скорости тела можно найти по формуле (теорема Пифагора):

\[\upsilon = \sqrt {\upsilon _x^2 + \upsilon _y^2} \]

Тогда понятно, что кинетическую энергию камня легко посчитать по следующей формуле:

\[E_к = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[E_к = \frac{{m\left( {\upsilon _x^2 + \upsilon _y^2} \right)}}{2}\]

Интересно, что так как проекция скорости на ось \(y\) фигурирует в формуле в квадрате, то нас не интересует куда в данный момент движется тело, так как возведение в квадрат уничтожит отрицательный знак.

Подставляя выражения из системы в последнюю формулу, получим решение задачи в общем виде.

\[E_к = \frac{{m\left( {\upsilon _0^2{{\cos }^2}\alpha + \upsilon _0^2{{\sin }^2}\alpha — 2{\upsilon _0}gt\sin \alpha + {g^2}{t^2}} \right)}}{2}\]

\[E_к = \frac{{m\left( {\upsilon _0^2 — 2{\upsilon _0}gt\sin \alpha + {g^2}{t^2}} \right)}}{2}\]

Посчитаем ответ к задаче:

\[E_к = \frac{{0,1\left( {{{15}^2} — 2 \cdot 15 \cdot 10 \cdot 1 \cdot \sin 60^\circ + {{10}^2} \cdot {1^2}} \right)}}{2} = 3,26\; Дж\]