Решение: Колба, теплоемкостью которой можно пренебречь, содержит 600 г воды при 80 C

Условие задачи:

Колба, теплоемкостью которой можно пренебречь, содержит 600 г воды при 80 °C. Какое количество льда при температуре -15 °C нужно добавить в воду, чтобы окончательная температура смеси была 50 °C?

Задача №5.2.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=600\) г, \(t_1=80^\circ\) C, \(t_2=-15^\circ\) C, \(t=50^\circ\) C, \(m_2-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}\]

Здесь:

\(Q_1\) — количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды массой \(m_1\) от температуры \(t_1\) до температуры \(t\);
\(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для нагревания льда массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры плавления \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C);
\(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда массой \(m_2\);
\(Q_4\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m_2\) (образованной при таянии льда) от температуры \(t_п\) до температуры \(t\).

Распишем количества теплоты по известным формулам:

\[{c_1}{m_1}\left( {{t_1} — t} \right) = {c_2}{m_2}\left( {{t_п} — {t_2}} \right) + \lambda {m_2} + {c_1}{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)\]

\[{c_1}{m_1}\left( {{t_1} — t} \right) = {m_2}\left( {{c_2}\left( {{t_п} — {t_2}} \right) + \lambda + {c_1}\left( {t — {t_п}} \right)} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c_1\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость льда \(c_2\) равна 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

\[{m_2} = \frac{{{c_1}{m_1}\left( {{t_1} — t} \right)}}{{{c_2}\left( {{t_п} — {t_2}} \right) + \lambda + {c_1}\left( {t — {t_п}} \right)}}\]

Переведём массу \(m_1\) в систему СИ:

\[600\;г = 0,6\;кг\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[{m_2} = \frac{{4200 \cdot 0,6 \cdot \left( {80 — 50} \right)}}{{2100 \cdot \left( {0 — \left( { — 15} \right)} \right) + 330 \cdot {{10}^3} + 4200 \cdot \left( {50 — 0} \right)}} = 0,132\;кг\]