Условие задачи:

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного конденсатора. Во сколько раз изменится период свободных колебаний, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4,5?

Задача №9.7.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\varepsilon=4,5$, $\frac{T}{T_0}-?$

Решение задачи:

Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:

$$T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний $T_0$ (до внесения диэлектрика) и $T$ (после внесения диэлектрика).

$$\left\{ \begin{gathered} {T_0} = 2\pi \sqrt {L{C_0}} \hfill \\ T = 2\pi \sqrt {LC} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Начальная емкость конденсатора равна $C_0$. Известно, что если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, то емкость измениться и её можно будет определить по формуле:

$$C = \varepsilon {C_0}$$

Тогда вышеприведенная система примет вид:

$$\left\{ \begin{gathered} {T_0} = 2\pi \sqrt {L{C_0}} \hfill \\ T = 2\pi \sqrt {\varepsilon L{C_0}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Откуда отношение $\frac{T}{T_0}$ равно:

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt \varepsilon$$

Посчитаем численный ответ:

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {4,5} = 2,12$$

Ответ: увеличится в 2,12 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.5 Мгновенное значение силы синусоидального тока через 1/3 периода равно 2,6 А
9.7.7 В колебательном контуре к конденсатору подсоединили параллельно другой конденсатор
9.7.8 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов