Решение: Конденсатор емкостью 10 мкФ включен в цепь, в которой мгновенное значение

Условие задачи:

Конденсатор емкостью 10 мкФ включен в цепь, в которой мгновенное значение напряжения изменяется по закону \(U = 310\cos \left( {314t} \right)\) (В). Рассчитать действующее значение силы тока.

Задача №9.10.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=10\) мкФ, \(U = 310\cos \left( {314t} \right)\), \(I_д-?\)

Решение задачи:

Уравнение колебаний напряжения в сети переменного тока в общем случае выглядит так:

\[U = {U_m}\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

В этом уравнении \(U_m\) — максимальное (амплитудное) значение напряжения, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Сравнивая данное в условии уравнение с уравнением (1) получим, что максимальное (амплитудное) значение напряжения \(U_m\) равно 310 В, а циклическая частота колебаний \(\omega\) равна 314 рад/с.

Известно, что при включении конденсатора в цепь переменного тока максимальное значение тока в цепи \(I_m\) можно находить по формуле:

\[{I_m} = C{U_m}\omega\;\;\;\;(2)\]

Действующее значение силы тока \(I_д\) связано с максимальным значением силы тока \(I_m\) по формуле:

\[{I_д} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (2) в формулу (3), тогда получим:

\[{I_д} = \frac{{C{U_m}\omega }}{{\sqrt 2 }}\]

Численный ответ равен:

\[{I_д} = \frac{{10 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 310 \cdot 314}}{{\sqrt 2 }} = 0,69\;А\]