Решение: Лампу, рассчитанную на напряжение U1=220 В, включили в сеть с напряжением U2=110 В

Условие задачи:

Лампу, рассчитанную на напряжение \(U_1=220\) В, включили в сеть с напряжением \(U_2=110\) В. Сопротивление лампы считать постоянным. Как изменяется электрическая мощность лампы?

Задача №7.4.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_1=220\) В, \(U_2=110\) В, \(R=const\), \(\frac{P_1}{P_2}-?\)

Решение задачи:

Так как в условии даны напряжения, то мощность лучше всего определять по такой формуле:

\[P = \frac{{{U^2}}}{R}\]

Запишем эту формулу для двух значений напряжения, что даны в условии:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{U_1^2}}{R} \hfill \\
{P_2} = \frac{{U_2^2}}{R} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из первой формулы в этом решении видно, что мощность прямо зависит от напряжения, поэтому очевидно, что раз \({U_1} > {U_2}\), то и \({P_1} > {P_2}\), то есть электрическая мощность лампы уменьшится. Чтобы узнать, во сколько раз эта мощность уменьшится, нужно найти значение отношения \(\frac{P_1}{P_2}\):

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{U_1^2}}{{U_2^2}}\]

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = {\left( {\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}} \right)^2}\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = {\left( {\frac{{220}}{{110}}} \right)^2} = 4\]