Условие задачи:

Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии потребителю мощности 25 кВт потери в линии не превышали 4% передаваемой мощности?

Задача №7.4.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=300\) Ом, \(P_0=25\) кВт, \(\alpha=4\%\), \(U-?\)

Решение задачи:

Мощность генератора определяют таким образом:

\[P = UI\]

Откуда искомое напряжение генератора \(U\) равно:

\[U = \frac{P}{I}\;\;\;\;(1)\]

Долю потерь энергии в линии электропередачи можно найти по следующей формуле:

\[\alpha = \frac{{\Delta P}}{P_0}\]

Откуда имеем:

\[\Delta P = \alpha {P_0}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\Delta P\) — потери энергии в проводах, выраженные в виде мощности, а \(P_0\) — передаваемая потребителю мощность.

Потери энергии в проводах \(\Delta P\) можно определить по формуле:

\[\Delta P = {I^2}R\;\;\;\;(3)\]

Приравняв (2) и (3), можно определить силу тока \(I\):

\[\alpha {P_0} = {I^2}R\]

\[I = \sqrt {\frac{{\alpha {P_0}}}{R}} \;\;\;\;(4)\]

Очевидно, что генератор должен вырабатывать мощность \(P\), равную:

\[P = {P_0} + \Delta P\]

Учитывая (2), имеем:

\[P = \left( {1 + \alpha } \right){P_0}\;\;\;\;(5)\]

Подставим (4) и (5) в формулу (1):

\[U = \left( {1 + \alpha } \right){P_0}\sqrt {\frac{R}{{\alpha {P_0}}}} \]

\[U = \sqrt {\frac{{{{\left( {1 + \alpha } \right)}^2}{P_0}R}}{\alpha }} \]

Численный ответ задачи равен:

\[U = \sqrt {\frac{{{{\left( {1 + 0,04} \right)}^2} \cdot 25 \cdot {{10}^3} \cdot 300}}{{0,04}}} = 14240,8\;В\]

Ответ: 14240,8 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.46 По линии электропередачи протяженностью в 100 км должен пройти электрический ток
7.4.48 Источник тока с ЭДС 5 В замыкается один раз на сопротивление 4 Ом, а другой раз — на 9 Ом
7.4.49 При замыкании на сопротивление 5 Ом батарея элементов дает ток 1 А