Решение: Луч света переходит из воды в воздух. Угол падения луча 52°. Определить угол

Условие задачи:

Луч света переходит из воды в воздух. Угол падения луча 52°. Определить угол преломления луча в воздухе.

Задача №10.4.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=52^\circ\), \(\beta-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти искомый угол преломления \(\beta\), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n}\sin \alpha = {n_0}\sin \beta\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n\) и \(n_0\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_0\) равен 1, показатель преломления воды равен \(n\) равен 1,33.

Тогда:

\[\sin \beta = \frac{{n\sin \alpha }}{{{n_0}}}\]

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{n\sin \alpha }}{{{n_0}}}} \right)\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{1,33 \cdot \sin 52^\circ }}{1}} \right)\]

При расчете на калькуляторе вы должны получить ошибку. Если разбираться почему, то станет понятно, что аргумент арксинуса не должен быть больше единицы. Это наталкивает нас на мысль, что здесь наблюдается явление полного внутреннего отражения. Давайте найдем предельный угол полного отражения \(\alpha_{пр}\):

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{{n_0}}}{n}} \right)\]

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{1}{{1,33}}} \right) = 48,75^\circ \]

Так как угол падения луча на границу сред \(\alpha\) больше, чем предельный угол полного отражения \(\alpha_{пр}\), значит луч не выйдет из воды.