Решение: Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки

Условие задачи:

Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 5 мкГн и конденсатора емкостью 13330 пФ, равно 1,2 В. Сопротивление ничтожно мало. Определить действующее значение тока в контуре.

Задача №9.10.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=5\) мкГн, \(C=13330\) пФ, \(U_m=1,2\) В, \(I_д-?\)

Решение задачи:

Известно, что согласно закону сохранения энергии при колебаниях максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля тока катушки, поэтому справедливо записать следующее равенство:

\[\frac{{CU_m^2}}{2} = \frac{{LI_m^2}}{2}\]

Откуда максимальное (амплитудное) значение силы тока \(I_m\) равно:

\[{I_m} = {U_m}\sqrt {\frac{C}{L}}\;\;\;\;(1)\]

Действующее значение силы тока \(I_д\) связано с максимальным значением силы тока \(I_m\) по формуле:

\[{I_д} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (1) в формулу (2):

\[{I_д} = {U_m}\sqrt {\frac{C}{{2L}}} \]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[{I_д} = 1,2 \cdot \sqrt {\frac{{13330 \cdot {{10}^{ — 12}}}}{{2 \cdot 5 \cdot {{10}^{ — 6}}}}} = 0,044\;А\]