Решение: Между катодом и анодом двухэлектродной лампы приложена разность потенциалов

Условие задачи:

Между катодом и анодом двухэлектродной лампы приложена разность потенциалов 300 В. Определить время движения электронов от катода к аноду, если расстояние между ними 10 мм, а скорость электронов у катода равна нулю.

Задача №6.3.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=300\) В, \(S=10\) мм, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Электрон будет двигаться от катода к аноду равноускоренно без начальной скорости. Давайте запишем уравнение движение электрона вдоль оси \(x\) (смотрите схему):

\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Тогда время движения электрона \(t\) можно будет найти по формуле:

\[t = \sqrt {\frac{{2S}}{a}} \;\;\;\;(1)\]

Из этой формулы видно, что нам нужно найти ускорение \(a\). Для этого необходимо разобраться с силами, которые действуют на электрон, и далее записать второй закон Ньютона. На электрон действует только электрическая сила \(F\), модуль которой можно найти из формулы:

\[F = Ee\]

Здесь \(e\) — элементарный заряд, равный 1,6·10^-19 Кл, а \(E\) — напряженность электрического поля лампы, которая связана с разностью потенциалов \(U\) и расстоянием между электродами \(S\) таким образом:

\[E = \frac{U}{S}\]

Тогда:

\[F = \frac{{eU}}{S}\;\;\;\;(2)\]

Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[F = ma\;\;\;\;(3)\]

Масса электрона \(m\) равна 9,1·10^-31 кг. Приравняем (2) и (3), тогда:

\[\frac{{eU}}{S} = ma\]

\[a = \frac{{eU}}{{mS}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[t = \sqrt {\frac{{2m{S^2}}}{{eU}}} \]

\[t = S\sqrt {\frac{{2m}}{{eU}}} \]

Мы получим окончательную формулу для расчёта искомого времени. Посчитаем численный ответ: