Условие задачи:

Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза с интервалом времени 2,83 с. Определить начальную скорость бросания мяча.

Задача №1.4.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$h=10$ м, $\Delta t=2,83$ с, $\upsilon_0-?$

Решение задачи:

Давайте рассмотрим движение мяча после того, как он достиг высоты 10 м в первый раз. В этой точке у мяча, естественно, будет какая-то отличная от нуля скорость, но сколько он будет двигаться до наивысшей точки? Правильный ответ на этот вопрос — половина данного в условии интервала времени, т.е. $\frac{\Delta t}{2}$. Получается, что мы можем узнать какую скорость $\upsilon$ имеем мяч на высоте в 10 м из условия, что в наивысшей точке его скорость равна нулю.

$$0 = \upsilon  — g\frac{{\Delta t}}{2} \Rightarrow \upsilon  = g\frac{{\Delta t}}{2}$$

Теперь мы можем узнать до какой максимальной высоты поднялось тело, а для этого запишем уравнение движения тела.

$$oy:y = h + \upsilon t — \frac{{g{t^2}}}{2}$$

Через время $t=\frac{\Delta t}{2}$ координата $y$ станет равной максимальной высоте подъема мяча $H$.

$$H = h + \upsilon \frac{{\Delta t}}{2} — \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4}$$

Подставим в формулу известную нам скорость $\upsilon$.

$$H = h + g\frac{{\Delta t}}{2}\frac{{\Delta t}}{2} — \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4} = h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}$$

Осталось только воспользоваться очень хорошей формулой:

$$\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2 =  — 2gH$$

Здесь $\upsilon_1$ — это скорость мяча на высоте $H$, которая равна нулю, $\upsilon_0$ — скорость мяча при броске. Знак «минус» в правой части говорит о том, что движение мяча является равнозамедленным. В итоге имеем:

$$\upsilon _0^2 = 2gH$$

$${\upsilon _0} = \sqrt {2g\left( {h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}} \right)}$$

Подсчитаем численный ответ.

$${\upsilon _0} = \sqrt {2 \cdot 10\left( {10 + \frac{{10 \cdot {{2,83}^2}}}{8}} \right)}  = 20\; м/с$$

Ответ: 20 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.19 Камень упал в шахту. Определить глубину шахты, если звук от падения камня
1.4.21 Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени
1.4.22 Тело, брошенное вертикально вверх, за третью секунду прошло 5 м. Определить