Решение: На какое расстояние от поверхности Земли нужно удалить тело, чтобы сила тяготения

Условие задачи:

На какое расстояние от поверхности Земли нужно удалить тело, чтобы сила тяготения уменьшилась в 100 раз?

Задача №2.5.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\frac{F_{т1}}{F_{т2}}=100\), \(h-?\)

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяготения вблизи поверхности Земли равна:

\[{F_{т1}} = G\frac{{Mm}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса Земли, \(R\) — радиус Земли, а \(m\) — масса некоторого тела.

Из того же закона всемирного тяготения следует, что силу тяготения на некоторой высоте \(h\) можно определить по формуле:

\[{F_{т2}} = G\frac{{Mm}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\;\;\;\;(2)\]

По условию \(\frac{F_{т1}}{F_{т2}}=100\), поэтому поделив правые части формул (1) и (2) друг на друга, получим:

\[\frac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = 100\]

\[\frac{{R + h}}{R} = 10\]

\[R + h = 10R\]

\[h = 9R\]

Радиус Земли \(R\) можно узнать, посмотрев таблицы в конце любого сборника по физике — он равен 6,4·10⁶ м.

Численно ответ равен:

\[h = 9 \cdot 6,4 \cdot {10^6} = 57,6 \cdot {10^6}\;м = 57600\;км\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.