Условие задачи:

На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 800 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача №1.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=800\) м/с, \(h-?\)

Решение задачи:

Первый способ решения — длинный.

Тело бросают вертикально вверх с начальной скоростью, из-за ускорения свободного падения оно равно или поздно достигнет максимально высоты, остановится и устремится обратно к земле. Для того, чтобы определить эту высоту запишем уравнения движения и уравнение скорости тела:

\[oy:y = {\upsilon _0}t — \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

\[oy:\upsilon  = {\upsilon _0} — gt\;\;\;\;(2)\]

В точке максимального подъема скорость тела \(\upsilon\) равна нулю. Из выражения (2) определим время полета:

\[\upsilon  = 0 \Rightarrow 0 = {\upsilon _0} — gt \Rightarrow t = \frac{{{\upsilon _0}}}{g}\]

Подставим полученную формулу в выражение (1):

\[h = \frac{{\upsilon _0^2}}{g} — \frac{g}{2}\frac{{\upsilon _0^2}}{{{g^2}}} = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}}\]

Второй способ решения — короткий.

Используем известную формулу без времени (знак «минус» справа присутствует из-за того, что движение замедленное!):

\[{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2 =  — 2gh\]

Конечная скорость \(\upsilon\) равна нулю, поэтому формула станет короче. Выразим оттуда искомую высоту \(h\).

\[\upsilon _0^2 = 2gh \Rightarrow h = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}}\]

Видно, что если в задаче не дано времени, то лучше использовать второй способ.

Подсчитаем ответ:

\[h = \frac{{{{800}^2}}}{{2 \cdot 10}} = 32000\; м = 32\; км\]

Ответ: 32 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.2 Высота свободного падения молота 2,5 м. Определить его скорость
1.4.4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через какое время
1.4.5 При свободном падении время полета первого тела больше в 2 раза, чем