Условие задачи:

На плоту, состоящем из 20 одинаковых бревен, можно перевозить груз максимальной массы 1800 кг. Определите плотность древесины, если объем каждого бревна 0,3 м³.

Задача №3.3.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=20\), \(M=1800\) кг, \(V=0,3\) м³, \(\rho_{д}-?\)

Решение задачи:

Перевозя груз максимальной массы, бревна плота будут полностью погружены в воду. Запишем условие плавания тела:

\[{F_А} = \left( {M + m} \right)g\;\;\;\;(1)\]

Силу Архимеда \(F_А\) найдем по такой формуле (объем полностью погруженного в воду плота, очевидно, равен \(NV\)):

\[{F_А} = {\rho _в}gNV\;\;\;\;(2)\]

Масса плота \(m\) (т.е. всех бревен, из которых он состоит) найдем через плотность древесины \(\rho_{д}\) и объем всех бревен \(NV\):

\[m = {\rho _д}NV\;\;\;\;(3)\]

Подставим (2) и (3) в формулу (1), тогда:

\[{\rho _в}gNV = \left( {M + {\rho _д}NV} \right)g\]

\[{\rho _в}NV = M + {\rho _д}NV\]

Откуда искомая плотность древесины \(\rho_{д}\) равна:

\[{\rho _д} = \frac{{{\rho _в}NV — M}}{{NV}}\]

\[{\rho _д} = {\rho _в} — \frac{M}{{NV}}\]

Плотность воды \(\rho_{в}\) равна 1000 кг/м³. Так как все величины даны в системе СИ, то можем посчитать ответ:

\[{\rho _д} = 1000 — \frac{{1800}}{{20 \cdot 0,3}} = 700\;кг/м^3\]

Ответ: 700 кг/м³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.16 Кусок пробки плавает в банке с керосином. Какая часть объема пробки погружена
3.3.18 Надводная часть айсберга имеет объем 1000 м3. При какой плотности льда объем
3.3.19 Пробковый спасательный круг имеет массу 3,2 кг. Определить подъемную силу