Решение: На проволочной рамке с подвижной перекладиной длиной 10 см натянута мыльная пленка

Условие задачи:

На проволочной рамке с подвижной перекладиной длиной 10 см натянута мыльная пленка. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пленку на 7 см?

Задача №3.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=10\) см, \(l=7\) см, \(A-?\)

Решение задачи:

Чтобы растянуть мыльную пленку, к перекладине нужно приложить некоторую внешнюю силу \(F\). Если перекладина переместится на величину \(l\), то внешняя сила совершит положительную работу, поскольку вектор силы сонаправлен с вектором перемещения.

Поскольку площадь мыльной пленки увеличилась, значит внешняя сила, совершив работу, увеличила поверхностную энергию пленки. Поэтому справедлива такая формула:

\[A = \Delta E\;\;\;\;(1)\]

Изменение поверхностной энергии \(\Delta E\) можно найти по формуле:

\[\Delta E = \sigma \Delta S\]

Здесь \(\sigma\) — физическая величина, называемая поверхностным натяжением. Её значение для различных веществ приводят в таблице, для мыльного раствора оно равно 40 мН/м.

Обратите внимание, что пленка образована двумя поверхностями, поэтому изменение площади поверхности \(\Delta S\) находят по такой формуле:

\[\Delta S = 2dl\]

В итоге формула (1) примет следующий окончательный вид:

\[A = 2\sigma dl\]

Переведем значения величин в систему СИ:

\[40\;мН/м = 0,04\;Н/м\]

\[10\;см = 0,1\;м\]

\[7\;см = 0,07\;м\]

Посчитаем численный ответ:

\[A = 2 \cdot 0,04 \cdot 0,1 \cdot 0,07 = 5,6 \cdot {10^{ — 4}}\;Дж = 0,56\;мДж\]