Условие задачи:

На PT-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой массы. Известно, что максимальный объем, который занимал газ в этом процессе, 16,4 дм³. Определите массу газа в точке 1. Значения $T_1$, $T_2$, $p_1$, $p_2$ указаны на рисунке.

Задача №4.2.73 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$V_{max}=16,4$ дм³, $p_1=p_3=100$ кПа, $p_2=200$ кПа, $T_1=300$ К, $T_2=T_3=400$ К, $m_1-?$

Решение задачи:

Во-первых, разберемся в какой точке графика процесса газ занимает наибольший объем. Для этого запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

$$pV = \nu RT$$

Выразим из уравнения отношение $\frac{p}{T}$, поскольку для любой прямой, проведённой через начало координат, оно равно тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси T:

$$\frac{p}{T} = \frac{{\nu R}}{V}$$

$$tg\alpha  = \frac{{\nu R}}{V}$$

Отсюда видно, что чем больше угол $\alpha$, тем меньше объем газа $V$, и наоборот.

Обязательно покажем на графике начало координат (на схеме к условию оно не показано). Проведём прямые через начало координат и точки 1,2 и 3. Угол $\alpha_3$ наименьший, поэтому газ занимает наибольший объем в точке 3, то есть:

$${V_3} = {V_{max}}\;\;\;\;(1)$$

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для газа в точке 1:

$${p_1}{V_1} = \frac{m_1}{M}R{T_1}$$

Здесь $M$ — молярная масса кислорода, равная 0,032 кг/моль. Выразим массу газа $m_1$:

$${m_1} = \frac{{{p_1}{V_1}M}}{{R{T_1}}}\;\;\;\;(2)$$

Чтобы определить объем $V_1$ заметим, что процесс 3-1 является изобарным, поэтому можно применить закон Гей-Люссака:

$$\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_3}}}{{{T_3}}}$$

$${V_1} = {V_3}\frac{{{T_1}}}{{{T_3}}}$$

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

$${m_1} = \frac{{{p_1}{V_3}M}}{{R{T_1}}}\frac{{{T_1}}}{{{T_3}}} = \frac{{{p_1}{V_3}M}}{{R{T_3}}}$$

Учитывая (1), получим следующую конечную формулу:

$${m_1} = \frac{{{p_1}{V_{max}}M}}{{R{T_3}}}$$

Переведем объем $V_{max}$ в систему СИ:

$$16,4\;дм^3 = 16,4 \cdot {10^{ — 3}}\;м^3$$

Численно масса газа в точке 1 $m_1$ равна:

$${m_1} = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 16,4 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 0,032}}{{8,31 \cdot 400}} = 0,016\;кг$$

Ответ: 0,016 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.72 На рисунке показан график процесса, происходящего с идеальным газом. Укажите точки
4.2.74 Если нагреть 1 моль идеального газа на 1 К при постоянном объеме, то давление возрастет
4.2.75 Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа