Решение: На сколько километров пути хватит 40 л бензина автомобилю, движущемуся со скоростью

Условие задачи:

На сколько километров пути хватит 40 л бензина автомобилю, движущемуся со скоростью 54 км/ч? Мощность, развиваемая двигателем автомобиля, 46 кВт, а КПД 25%.

Задача №5.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=40\) л, \(\upsilon=54\) км/ч, \(N=46\) кВт, \(\eta=25\%\), \(S-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу определения коэффициента полезного действия (КПД). Согласно определению, КПД — это отношение полезной работы к затраченной.

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезную работу \(A_п\) легко определить через мощность двигателя автомобиля \(N\) и время движения \(t\), причем последнюю найдем как отношение пути \(S\) к скорости движения \(\upsilon\).

\[{A_п} = Nt = \frac{{NS}}{\upsilon }\;\;\;\;(2)\]

Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты, которое выделяется при сгорании бензина, поэтому:

\[{A_з} = qm\]

Удельная теплота сгорания бензина \(q\) равна 46 МДж/кг.

Массу бензина \(m\) запишем как произведение плотности бензина \(\rho\) (она равна 700 кг/м³) на объем \(V\).

\[{A_з} = q\rho V\;\;\;\;(3)\]

Подставим полученные выражения (2) и (3) в формулу (1).

\[\eta = \frac{{NS}}{{\upsilon q\rho V}}\]

Из этой формулы выразим искомый путь \(S\):

\[S = \frac{{\eta \upsilon q\rho V}}{N}\]

Переведем объем бензина \(V\) в кубические метры, скорость автомобиля \(\upsilon\) — в м/с, а КПД двигателя \(\eta\) — в доли единиц:

\[40\;л = 0,04\;м^3\]